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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Sa 23.05.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | bestimmen sie den normalenvektor zu einer geraden g im R³
g= (o,o,4) + r(1,0,0) |
ich weiß wenn ich das skalarprodukt der vom richtungsvektor der geraden und dem normalvektor 0 ergibt. das ist eine gleichung die ich auflösen können sollte. den normalen vektor ist gegeben durch n=(x,y,z)
wenn ich das ausrechne kriege ich x=0. das stimmt zwar, wie kriege ich aber die restlichen werte? ich komme hier nicht weiter!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 23.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt nicht einen Normalenvekor sondern unendlich viele, alle die in der Ebene liegen, zu der g senkrecht ist.
Deshalb ist die Frage irrefuehrend, falls nicht sonst noch was ueber die Normale gesagt ist. du hast ja selbst gesehen jeder Vektor (0,a,b) ist senkrecht auf g
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Sa 23.05.2009 | | Autor: | domerich |
tut mir leid, es fehlt folgende information: gemeint ist der normalenvektor der seinen ursprung im urspung hat. (ich habe mir die aufgabe selbst gestellt)
ziel ist es den kürzesten Abstand der gerade g zum Ursprung zu bestimmen. dies soll über den betrag des normalen vektors, der vom ursprung kommt geschehen.
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> tut mir leid, es fehlt folgende information: gemeint ist
> der normalenvektor der seinen ursprung im urspung hat. (ich
> habe mir die aufgabe selbst gestellt)
>
> ziel ist es den kürzesten Abstand der gerade g zum Ursprung
> zu bestimmen. dies soll über den betrag des normalen
> vektors, der vom ursprung kommt geschehen.
Hallo,
jeder Ortsvektor von Punkten P auf der Geraden hat die Gestalt [mm] \overrightarrow{0P}=\vektor{r\\0\\4},
[/mm]
und Du suchst nun denjenigen dieser Vektoren, für welchen
[mm] \overrightarrow{0P}* \vektor{1\\0\\0}=0 [/mm] gilt.
Dessen Länge ist dan nder Abstand.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Sa 23.05.2009 | | Autor: | domerich |
soweit war ich schon mal.
ich kriege also
r*x +0*y + 4*z =0
das gibt x*r=-4*z setzte ich x willkürlich x=1
habe ich r=4*z
was sagt mir dies? wie geht es weiter?
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> soweit war ich schon mal.
> ich kriege also
>
> r*x +0*y + 4*z =0
???
Wo kommen die x,y,z her?
Wenn ich $ [mm] \overrightarrow{0P}\cdot{} \vektor{1\\0\\0}=0 [/mm] $ rechne, bekomme ich r=0.
Gruß v. Angela
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> ziel ist es den kürzesten Abstand der gerade g zum Ursprung
> zu bestimmen. dies soll über den betrag des normalen
> vektors, der vom ursprung kommt geschehen.
Hallo,
wenn Du Dir die Geometrie deines Problems klar machst, ist hier natürlich sofort klar, wie weit die Gerade vom Ursprung entfernt ist.
Gruß v. Angela
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