normalenvektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zu einer tangentialebene f(x,y) den normalenvektor bestimmen. |
hey! also ich habe folgendes problem:
hatte zuerst den gradienten der tangentialebene bestimmt und dann den betrag genommen, also die steigung bestimmt... hab aber gemerkt, dass ich damit nicht weit komme bzw. mir das nichts bringt (glaub ich?!). nach langem suchen habe ich im internet eine lösung gefunden: man soll die funktion als implizite funktion umschreiben und dann den gradienten bilden, der dann der normalenvektor sein soll.
WARUM KANN MAN DAS SO MACHEN???
ich dachte, dass der gradient auf niveauflächen (was die implizite funktion ja ist) immer senkrecht steht...die tangentialebene ist doch aber keine niveaufläche, oder? (es haben ja nicht alle punkte den gleichen f(x,y)-wert..)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Mi 05.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Machen wir es für $z=f(x,y)$ Der Gradient wird aus den partiellen Ableitungen berechnet. Mach einen Schnitt entlang der x-z-Ebene. Dann siehst Du als Richtungsableitung die Tangente. Ähnlich in der y-z-Ebene. Wieder eine Tangente. Diese beiden Tangenten betimmen die Tangentialebene.
Wie kommst Du darauf, dass der Gradient senkrecht auf der Niveaufläche steht.
Im Berührpunkt haben Niveaufläche und Tangentialebene die gleiche Normale.
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