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normalengleichung: tipp b.z.w. erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 So 20.04.2008
Autor: mef

Aufgabe
stellen sie  aus der koordinatenform eine normalengleichung auf

[mm] E:2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=6 [/mm]

hallo zusammen ,
ich hab da ne frage zu der oben gestellten aufgabe.
die koordinatenform ist ja angegeben.
die die allg. gleichung der normalen sieht
so aus:
[mm] (\vec{x}-\vec{OP}) *\vec{n}=0 [/mm]
OP ist der ortsvektor

ich bräuchte einen ansatz
liegt viel. auch daran dass ich die normalengleichung nicht so wirklich verstanden habe.
vielen dank im voraus
gruß mef

        
Bezug
normalengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 So 20.04.2008
Autor: abakus


> stellen sie  aus der koordinatenform eine normalengleichung
> auf
>  
> [mm]E:2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=6[/mm]
>  hallo zusammen ,
>  ich hab da ne frage zu der oben gestellten aufgabe.
>  die koordinatenform ist ja angegeben.
>  die die allg. gleichung der normalen sieht
>  so aus:
>  [mm](\vec{x}-\vec{OP}) *\vec{n}=0[/mm]
>  OP ist der ortsvektor
>  
> ich bräuchte einen ansatz
>  liegt viel. auch daran dass ich die normalengleichung
> nicht so wirklich verstanden habe.
>  vielen dank im voraus
>  gruß mef

In dieser Form der Ebenengleichung lässt sich der Normalenvektor sofort ablesen:
Wenn die Koeffizienten von [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] die Werte 2; -3 und 1 haben, dann lautet der Normalenvektor eben auch  [mm] \vektor{2 \\-3 \\1}. [/mm] Jetzt brauchst du nur noch den Ortsvektor eines beliebigen Ebenenpunktes, und du kannst die Gleichung aufstellen-
Viele Grüße
Abakus


Bezug
                
Bezug
normalengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 So 20.04.2008
Autor: mef

also würde die normalengleichung folgendermaßen aussehen?:
[mm] (\vec{x}-\vektor{1 \\ 1 \\ 1})*\vektor{2 \\ -3 \\ 1}=0 [/mm]

die koeffizienten setze ich doch für das n ein oder????????????
stand nämlich in meinem heft so
?
danke

Bezug
                        
Bezug
normalengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 20.04.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Der Normalenvektor stimmt, aber der Aufpunkt nicht! Der Aufpunkt muss ja auch auf deiner Anfangsebene drauf liegen. Aso kannst du z.B. P(0|0|6) als Aufpunkt nehmen.
Wenn du P(1|1|1) bei in die Anfangsebene einsetzt, erhälst du ja 0=6.

[anon] Teufel

Bezug
                                
Bezug
normalengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 So 20.04.2008
Autor: mef

ja stimmt natürlich
habs nun verstanden
danke schön
schöne grüße an alle


Bezug
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