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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Normaldarstellung folgender komplexer Zahlen
(i) z [mm] =\bruch{2 - i}{i}, [/mm] (ii) w = (2 − [mm] i)^2 [/mm] ,(iii) z [mm] =\bruch{2 - i}{1+i} [/mm] |
also bei der zweiten dacht ich einfach:
(2 − [mm] i)^2=(2 [/mm] − i)(2 − i)=4-(-1)+(-2i)+(-2i)=5-4i
bei der ersten:
(i) z [mm] =\bruch{2 - i}{i}=-1+i [/mm] ,division wie relle zahlen, darf man das???
bei der dritten hab ich garkeine ahnung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Kinghenni |
bei der ersten mein ich natürlich -1+ [mm] \bruch{1}{2}i
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Wenn du komplexe Zahlen im Nenner hast, reicht es aus, mit der dazu konjugiert komplexen Zahl zu erweitern.
Und bei i) geht es noch einfacher:
[mm] z=\bruch{2-i}{i}=\bruch{2-i}{i}*\bruch{i}{i}=\bruch{(2-i)*i}{i²}=\bruch{2i-i²}{i²}=\bruch{2i+1}{-1}=-(2i+1)=-1-2i
[/mm]
(obwohl hier natürlich auch -i gehen würde)
Und in iii) erweitere mal mit 1-i!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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danke für die schnelle antwort, aber die konjugierte zahl von i dacht ich wär -i???
jetzt hätt ich [mm] \bruch{3-3i}{3} [/mm] also 1-i raus
ich nehm mal an, die 2. war dann in ordnung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Ja, die 2. war ok. :)
Und du hast Recht, hab den Fehler schon behoben. -i wäre natürlich richtig, wenn man auf diese "Regel" zurückgreift. Aber wenn du mit i erweiterst, geht das auch, da der Realteil der Zahl 0 ist und die sich dann trotzdem schön "wegheben" (also -1 ergeben).
Aber allgemein gesagt (vor allem wenn der Realteil nicht 0 ist im Nenner), kann man mit der konjugiert komplexen Zahl erweitern, da dabei ausgenutzt wird, dass [mm] z*\overline{z}=|z|² (\in \IR!).
[/mm]
Und zu iii):
Im Nenner müsste eine 2 hin!
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Kinghenni |
ja natürlich 2...
dankeschön für die hinweise
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Immer wieder gerne!
Teufel
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