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es sei K der Graph der Funktion f. Bestimmte Sie
eine Gleichung der Normalen n1 an K durch Punkt P
eine Gleichung der Normalen n2 an K mit der Steigung m
f(x) = 1/6x³-3/2x²+3x P(1/ 5/3) m=1
Ich weiß nich wie ich das machen soll ... :(
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> es sei K der Graph der Funktion f. Bestimmte Sie
> eine Gleichung der Normalen n1 an K durch Punkt P
> eine Gleichung der Normalen n2 an K mit der Steigung m
>
> f(x) = 1/6x³-3/2x²+3x P(1/ 5/3) m=1
>
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> Ich weiß nich wie ich das machen soll ... :(
Hallo,
hilfreich wäre es, wenn man wüßte, ob Du weißt, was die  Normale an K durch P ist.
Es ist die Gerade, die senkrecht aud der Tangenten durch P steht und durch P geht.
Damit steht der Plan:
1. Bestimme zunächst die Steigung der Tangenten im Punkt P.
2. Berechne hieraus die Steigung der Normalen
3. Stell die Gleichung der Normalen auf. Die Steigung und einen Punkt, P, kennst Du.
Gruß v. Angela
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die steigung der tangente müsste 0.5 sein!
wie bekomme ich daraus die steigung der normalen?
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> die steigung der tangente müsste 0.5 sein!
> wie bekomme ich daraus die steigung der normalen?
Kehrwert bilden, Vorzeichen ändern.
Probier's mal im Koordinatensystem aus.
Gruß v. Angela
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Es sei K der Graph der Funktion f. Bestimmen sie eine Gelichung der normalen an K mit der steigung m=1
f(x) = 1/6x³-3/2x²+3x
f'(x) ist ja gleich m. Also würd eich so erstmal die x werte für einen berühpunkt ausrechenen. Da kommt bei mir 3+-wurzel 5
Diesen wert müsste ich ja jz in die stammtfunktion einsetzten um die y- kooridnate rauszubekommen...
Naja ... irgendwie klappt das alles nicht! Ist mein ansatz eventuell falsch?
die lösung ist
y= x- 16/3 und y=x- 2/3
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> Es sei K der Graph der Funktion f. Bestimmen sie eine
> Gelichung der normalen an K mit der steigung m=1
>
> f(x) = 1/6x³-3/2x²+3x
>
> f'(x) ist ja gleich m.
Hallo,
oh nein!
Lies doch richtig: gesucht ist die Gleichung der Normalen mit Steigung 1 !
Wie ist die Steigung der Tangente an dieser Stelle?
Und den Punkt, an welchem die Tangente die eben ermittelte Steigung hat, den brauchst Du.
Gruß v. Angela
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die steigung der normalen müsste ja dann -1 sein
und was mach ich nun mit diesem punkt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Andersherum:
Wenn die Normale die Steigung 1 haben soll, hat die Tangente die Steigung -1. Und die Steigung der Tangente ist ja identisch mit der des Graphen der Funktion f(x) in dem noch unbekannten Punkt P Die Steigung des Graphen ermittelst du mit f'(x).
Also suchst du diejenigen Punkte P(x/f(x)) an denen gilt: f'(x)=-1.
Diese zu suchen überlasse ich jetzt dir.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Di 16.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, Marius hat ein Vorzeichen vergessen, f'(x)=-1, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo, Marius hat ein Vorzeichen vergessen, f'(x)=-1,
> Steffi
Oops, hast recht
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so weit ist es mir jz klar
also m=1 und n=-1
aber wie kann ich jz den punkt bestimmen ??
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Hallo, ich glaube du vertauscht es immer noch, die Normale soll den Anstieg 1 haben, somit hat die Funktion an den noch zu suchenden Punkten den Anstieg -1, es gilt ja, zwei Geraden stehen zueinander senkrecht, wenn das Produkt der Anstiege gleich -1 ist, bevor wir weiter rechnen, solltest du das 100% verstanden haben, die Normale hat den Anstieg 1, siehe deine Aufgabe,
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{3}{2}x^{2}+3x
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x^{2}-3x+3
[/mm]
[mm] -1=\bruch{1}{2}x^{2}-3x+3 [/mm] jetzt kannst du über die p-q-Formel [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] berechnen, das sind die Stellen, an denen die Funktion den Anstieg -1 hat und somit die Normale den Anstieg 1,
Steffi
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danke :)
Ich habs jetzt verstanden ;)
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