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Forum "Uni-Lineare Algebra" - nilpotente matrizen
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nilpotente matrizen: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mi 27.04.2005
Autor: mathemaus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Servus an alle die mathe gern machen! Ich hab da ein problem, welches mir zu schaffen macht! Und zwr folgende aufgabe:

Für n [mm] \in \IN [/mm] sei  [mm] p_{n} [/mm] die maximale Anzahl paarweise nichtähnlicher nilpotenter Matrizen in  [mm] \IR^{n \times n} [/mm] . Berechnen Sie [mm] p_{n} [/mm] für n = 1,2,3,4,5 !!

Wäre demjenigen dankbar der mir dabei helfen kann!! Tschüssi
        
Bezug
nilpotente matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mi 27.04.2005
Autor: Stefan

Hallo mathemaus!

[willkommenmr]

Du musst für alle $n$ die Anzahl aller möglichen Jordanschen Normalformen (modulo Vertauschbarkeit der Blöcke) bestimmen, wo sich nur $0$en auf der Diagonale befinden.

Sagt dir das was?

Wenn nein, dann frage bitte nach. :-)

Viele Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
nilpotente matrizen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Mi 27.04.2005
Autor: mathemaus

Wenn ich ehrlich bin sagt mir das nicht viel!! wenn es nicht all zu zeitaufwendig ist kannst du mir ja die aufgabe erklären.wenn nicht ist auch ok.will dir nicht deine kostbare zeit stehlen!!
Bezug
                        
Bezug
nilpotente matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Fr 29.04.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Die Theorie ist, ehrlich gesagt, zu umfangreich, um sie mal eben so zu erklären.

Schau mal in einem LA-Buch unter dem Stichwort "Jordansche Normalform" nach. Zwei Matrizen sind genau dann ähnlich, wenn sie (modulo Vertauschung der Jordanblöcke) die gleichen Jordanschen Normalformen haben. Die Jordansche Normalform ist der "einfachste Vertreter" in jeder Ähnlichkeitsklasse. Man muss hier also nur die verschiedenen nilpotenten Jordanschen Normalformen herausfinden (die so aussehen wie von mir angegeben), um alle Ähnlichkeitsklassen von nilpotenten Matrizen zu bestimmen.

Mehr fällt mir dazu leider nicht ein, ohne einen Roman zu schreiben. ;-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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