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nilpotent: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Di 28.10.2008
Autor: blinktea

Aufgabe
Beweisen Sie:
a) Ist A kommutative k-Algebra und sind a und b nilpotente Elemente in A, dann ist auch a+b nilpotent.
b) Ist A eine assocziative k- Algebra und sind aund b strikt nilpotent, dann ist auch a+b strikt nilpotent.
c) Es gibt eine assoziative k- Algebra A und nilpotente Elemente a und b, sodass a+b eine Einheit ist )es gibt ein c mit (a+b)c=1)

wir sollen das irgendwie nachrechnen. Kann mir vielleicht jemand erklären was nilpotent genau bedeutet??
danke :)

        
Bezug
nilpotent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Di 28.10.2008
Autor: andreas

hallo

>  a) Ist A kommutative k-Algebra und sind a und b nilpotente
> Elemente in A, dann ist auch a+b nilpotent.
>  b) Ist A eine assocziative k- Algebra und sind aund b
> strikt nilpotent, dann ist auch a+b strikt nilpotent.
>  c) Es gibt eine assoziative k- Algebra A und nilpotente
> Elemente a und b, sodass a+b eine Einheit ist )es gibt ein
> c mit (a+b)c=1)
>  wir sollen das irgendwie nachrechnen. Kann mir vielleicht
> jemand erklären was nilpotent genau bedeutet??

das sollte vermutlich in deinem skript stehen, alternativ siehe bei []wikipedia.
ein tip zu a): kennst du den binomischen lehrsatz? kannst du damit $(a + [mm] b)^n$ [/mm] ausrechnen? welche eigenschaften sollte dieses $n$ haben, damit es dir hier etwas bringt?
zu b) wie ist bei euch "strikt nilpotent" definiert? mir ist der begriff unbekannt.
zu c) welche nicht kommutativen $k$-algebren kennst du denn? da lässt sich ein sehr naheliegendes beispiel finden.

beantworte mal diese fragen, dann helfen wir dir gerne weiter.

grüße
andreas

Bezug
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