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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Fr 28.01.2005 | | Autor: | mattes |
Hallo,
mir schwirrt seit meiner Mathe-Klausur am Donnerstag eine Aufgabe im Kopf herum, auf die ich gerne eine Antwort hätte:
Die Aufgabe lautet:
Finde alle Lösungen Von 0° - 360° der Gleichung
2*cos(x+50°)+3*cos(x+150°)=3
Prinipiell weiß ich, was zu tun ist, aber der Weg da hin fällt mir schwer. Mein Ansatz war:
2*cos(x+50°)+2*cos(x+150°)=3-cos(x+150°)
um dann über Additionstheoreme umformen zu können. Allerdings verrenne ich mich immer. Daher meine eigentliche Frage:
Gibt es einen besseren Ansatz?
Oder noch besser:
Hat jemand eine Komplettlösung?
Danke im Voraus
mattes
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
um die Lösungen ermitteln zu können, macht man folgenden Ansatz:
[mm]2\;\cos \left( {x\; + \;50^ \circ } \right)\; + \;3\;\cos \left( {x\; + \;150^ \circ } \right)\; = \;A\;\cos (x\; + \;\varphi )\; = \;3[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm]\begin{gathered}
A\;\sin \left( \varphi \right)\; = \;2\;\sin (50^ \circ )\; + \;3\;\sin (150^ \circ ) \hfill \\
A\;\cos \left( \varphi \right)\; = \;2\;\cos (50^ \circ )\; + \;3\;\cos (150^ \circ ) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
woraus sich die Amplitude A und die Phasenverschiebung [mm]\varphi[/mm] errechnen lassen.
Somit ergibt sich:
[mm]A\;\cos (x\; + \;\varphi )\; = \;3[/mm]
Aus welcher sich dann die Lösungen errechnen lassen.
Gruß
MathePower
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