nicht lineare DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Pikhand |
Hallo zusammen,
kann mir jemand anhand dieses "Beispiels" erklären was das grundsätzliche Lösungsschema von nicht linearen DGLs ist?
Vielen Dank schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hallo und willkommen hier!
Das ist eine Bernoulli-DGL mit der Form [mm] y'=a(x)y+b(x)y^n.
[/mm]
Die kann man so bezwingen:
u'=-2u+u² |:u²
[mm] u'u^{-2}=-2u^{-1}+1
[/mm]
Dann kommt der Trick: Substitution und ableiten.
[mm] z=u^{-1}
[/mm]
[mm] z'=-u'u^{-2} [/mm] (Kettenregel)
Wenn du nun scharf hinguckst, erkennst du ja nun an 2 Stellen [mm] u'u^{-2}.
[/mm]
Du kannst deine Gleichung nun also als -z'=-2z+1 [mm] \gdw [/mm] z'=2z-1 schreiben. Damit hast du wieder eine gewöhnliche, lineare Differentialgleichung. Zum Schluss natürlich wieder resubstituieren!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Pikhand |
Hui, sau cool,
danke :)
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