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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 07.06.2010 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Hier ist die geometrische Version des Neyman-Pearson-Ergebnisses.
Zu [mm] \lambda_{1}, [/mm] ..., [mm] \lambda_{n} \in [/mm] [0,1] ; [mm] \mu_{1},...,\mu_{n} \in [/mm] [0,1] und [mm] \alpha \in [/mm] [0,1] mit [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}\mu_{i} [/mm] = 1 sei das folgende Maximierungsproblem gegeben.
Maximiere [mm] \summe_{i=1}^{n}\mu_{i}*x_{i} [/mm] , sodass 0 [mm] \le x_{i} \le [/mm] 1 fuer alle [mm] 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] n , [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}*x_{i} [/mm] = [mm] \alpha.
[/mm]
1) Zeigen Sie die Existenz einer Loesung dieses Problems.
2)Zeigen Sie, dass eine Loesung [mm] x_{1},...,x_{n} [/mm] existiert, bei der es hoechstens ein i mit [mm] x_{i} \not\in [/mm] {0,1} gibt. |
hallo,
ich habe leider keine ahnung wie ich an diese aufgabe rangehen muss/kann!
eigentlich muss doch das Maximum( [mm] \summe_{i=1}^{n}\mu_{i}*x_{i} [/mm] )= 1 sein denn beim ableiten und auch durch hinschauen ist das doch klar oder nicht?
aber selbst wenn hilft das uns bei der aufgabe auch nicht wirklich weiter, oder?
es waere super wenn mir jemand weiterhelfen koennte...
Liebe Gruesse
simplify
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hört sich nach einer behrends aufgabe an...
versuchs doch mal mit lagrange methode
das maximum ist natürlich 1, aber wir haben eine nebenbedingung... die muss auch erfüllt sein
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hört sich nach einer behrends aufgabe an...
versuchs doch mal mit lagrange methode
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Di 08.06.2010 | | Autor: | simplify |
danke erstmal und ja,behrends war da mal wieder etwas kreativ.
ich hab mal versucht nachdem kochrezept vorzugehen,aber bin mir da ziemlich unsicher...
[mm] f(\mu, [/mm] x) [mm] =\summe_{i=1}^{n}\mu_{i}*x_{i}
[/mm]
[mm] h(\lambda, [/mm] x) = [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}*x_{i} =\alpha
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}*x_{i} -\alpha [/mm] = 0
[mm] L(\lambda,\mu,x,\nu) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}\mu_{i}*x_{i} [/mm] - [mm] \nu [/mm] ( [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}*x_{i} -\alpha [/mm] )
wenn ich nun die bedingungen nachpruefe und die beiden funktionen jeweils nach ihren komponenten ableite erhalte ich,dass [mm] \nu [/mm] =1.
aber bei der dritten bedingung ist mir das nicht ganz klar :
[mm] \bruch{d L(\lambda,\mu,x,\nu)}{d \nu} [/mm] = - [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_{i}*x_{i} [/mm] + [mm] \alpha [/mm] = 0
was soll ich denn mit dem ausdruck anfangen? denn habe ich doch quasi schon von anfang an gegeben.
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na, eigentlich leitet man bei lagrage partiell nach der einzelnen komponenten ab...
aber wenn ich so darüber nachdenke, kann man die aufgabe auch argumentativ lösen... dann ist sie ziemlich trivial... xD
warst du am montag bei der extra-vorlesung??? falls ja was hat er gemacht?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 08.06.2010 | | Autor: | simplify |
ja gut dann schau ich mal,was sich da so argumentieren lässt.
am montag war mal wieder keine sonderveranstaltung.er war irgendwie mit anderen dingen beschäftigt.
lg
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