newton verfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Fr 26.02.2010 | | Autor: | dorix |
| Aufgabe | [mm] \ f(x)= \wurzel{1+x_1^2+x_2^2} + (1-x_1-x_2)^2 \ [/mm] mit [mm] x=(x_1,x_2)^T
[/mm]
ausgehend von [mm] x^{0}=(0,0)^T [/mm] führe man einen Schritt des newton-verfahrens durch. |
hallo ihr lieben,
ich komme bei der aufgabe einfach nicht weiter und weder skript noch i-net haben mir weiter geholfen.
ich wollte gern nach der formel [mm] x^(k+1) := x^k - [/mm] [mm]\bruch{F(x^k)}{F′(x^k)} [/mm] aus skript F und F′ bestimmen.
Bekomme dann aber für f(0,0)= 2 raus, also keinen vektor mehr. Kann ich stattdessen schreiben: [mm] f(x)=\begin{pmatrix} \wurzel{1+x_1^2+x_2^2}\ \\(1-x_1-x_2)^2 \end{pmatrix} [/mm]
Partielle Ableitungen wären: [mm] f'(x) = \begin{pmatrix}
\bruch{x_1}{\wurzel{1+x_1^2+x_2^2}} & -2((1-x_1-x_2) \\
\bruch{x_2}{\wurzel{1+x_1^2+x_2^2}}
& -2(1-x_1-x_2) \end{pmatrix} [/mm]
dann ist [mm] f(0,0)=\begin{pmatrix} 1 \\ 1\end{pmatrix} [/mm] und [mm] f'(0,0)=
\begin{pmatrix}0 & -2 \\0 & -2 \end{pmatrix} [/mm]
macht aber irgendwie auch keinen sinn, oder?
Aber wie sonst?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Fr 26.02.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo Dorix,
ich bin ähnlich ratlos wie Du. Das Newtonverfahren kenne ich nur für Funktionen vom [mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] \IR^{n}, [/mm] hier geht f aber vom [mm] \IR^{2} [/mm] in den [mm] \IR, [/mm] was auch der Grund deiner formalen Schwierigkeiten ist. Auch hat die Funktion f keine Nullstelle, sie ist, wie man leicht sieht, immer positiv.
Gruß
Uli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Mo 01.03.2010 | | Autor: | dorix |
ok, da kann man nix machen.
lieben dank trotzdem,
|
|
|
|
