näherungswert tot differenzial < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 So 17.01.2010 | | Autor: | c3po |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie zu f(x,y) = [mm] x^y [/mm] die Tangentialebene (2,3). Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differentials den Näherungswert 2,2^(1,9) |
Hallo allerseits,
ich hätte eine Frage zum Lösungsweg zum Näherungswert über das totale Differential mithilfe der Tangentialebene .
Die lsg der Tangentialebene müsste T(2,3) = 8*12(x-2) + 8*ln3(y-3) sein
aber wie komme ich auf den vorgebenenen Näherungswert, da laut Formel
für totale Diferenziale
[mm] \Delta [/mm] z [mm] =f_{x}(x_{0},y_{0})*dx+f_{y}(x_{0},y_{0})*dy
[/mm]
ich dann dort stecken bleibe: [mm] \Delta [/mm] z = 2.2^(1,9) =12*dx + 8*ln3* dy
wie erhalte ich hier dy und dx?
Vielen Dank im Voraus für die Annahme meines Problems!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 17.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bestimmen Sie zu f(x,y) = [mm]x^y[/mm] die Tangentialebene (2,3).
> Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differentials den
> Näherungswert 2,2^(1,9)
> Hallo allerseits,
>
> ich hätte eine Frage zum Lösungsweg zum Näherungswert
> über das totale Differential mithilfe der Tangentialebene
> .
>
> Die lsg der Tangentialebene müsste T(2,3) = 8*12(x-2) +
> 8*ln3(y-3) sein
Nein. Schreib mal auf, wie du darauf kommst.
>
> aber wie komme ich auf den vorgebenenen Näherungswert, da
> laut Formel
> für totale Diferenziale
> [mm]\Delta[/mm] z [mm]=f_{x}(x_{0},y_{0})*dx+f_{y}(x_{0},y_{0})*dy[/mm]
>
> ich dann dort stecken bleibe: [mm]\Delta[/mm] z = 2.2^(1,9) =12*dx
> + 8*ln3* dy
> wie erhalte ich hier dy und dx?
Warum hast du die Tangentialebene im Punkt $(2,3)$ bestimmt? Die Näherungsformel ist nichts anderes als die Approximation der Funktion durch ihre Tangentialebene. Also musst du von [mm] $(x_0,y_0)= [/mm] (2,3)$ ausgehen.
Bist du sicher, dass es nicht entweder der Punkt $(2,2)$ oder der Exponent $2,9$ ist?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 So 17.01.2010 | | Autor: | c3po |
Hallo Rainer, erstmal danke für deine Zeitaufopferung!
also der näherungswert ist 2,2^(1,9)
und die Stelle muss (2,3 ) sein.
Die Tangentialebene habe ich folgendermaßen berechnet:
[mm] f_{x}(x,y)= [/mm] y*x^(y-1) und [mm] f_{y}(x,y)= [/mm] x^(y) *lny
Formel für Tangentialebene: T(x,y) = [mm] f(x_{0},y_{0})+f_{x}(x_{0},y_{0})*(x-x0) [/mm] + [mm] f_{y}(x_{0},y_{0})* (y-y_{0},)
[/mm]
folglich: T(2,3) 2^(3) + [mm] 3*2^{2}*(x-2) [/mm] + [mm] 2^{3}*ln3 [/mm] (y-3)
wg der approximation = 2; ich kann doch nicht 2 u. 3 für dx und dy einsetzen, da dies ja nur die "verlängerungen" sind
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 So 17.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo c3po!
> Hallo Rainer, erstmal danke für deine Zeitaufopferung!
>
> also der näherungswert ist 2,2^(1,9)
> und die Stelle muss (2,3 ) sein.
>
> Die Tangentialebene habe ich folgendermaßen berechnet:
>
> [mm]f_{x}(x,y)= y*x^{y-1}[/mm] und [mm]f_{y}(x,y)= x^y *\ln y[/mm]
>
> Formel für Tangentialebene: [mm]T(x,y) = f(x_{0},y_{0})+f_{x}(x_{0},y_{0})*(x-x0) + f_{y}(x_{0},y_{0})* (y-y_{0},)[/mm]
>
> folglich: [mm] T(2,3) 2^(3) + 3*2^{2}*(x-2) + 2^{3}*ln3 (y-3)[/mm]
OK, jetzt stimmt's; in deinem ersten Post stand da kein Pluszeichen.
> wg der approximation = 2; ich kann doch nicht 2 u. 3 für
> dx und dy einsetzen, da dies ja nur die "verlängerungen"
> sind
Sollst du ja auch nicht. Was ist [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] hier, was ist $(x,y)$ ? Und dann nur einsetzen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 17.01.2010 | | Autor: | c3po |
Also setze ich nun dann T = 0 und löse nach x und y auf und setze diese für dx und dy in das totale Differenzial ein?!
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 So 17.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Beantworte dir doch mal die Frage: welche Werte haben hier [mm] $x_0$, $y_0$ [/mm] und $(x,y)$ ?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 17.01.2010 | | Autor: | c3po |
Der Wert für [mm] x_{0} [/mm] ist ja 2 und [mm] y_{0} [/mm] = 3.
dann müsste x = 2+ dx sein und y = 3+dy
aber so kann ich noch immer nicht den Näherungswert berechnen!
ich weiß nicht weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 So 17.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der Wert für [mm]x_{0}[/mm] ist ja 2 und [mm]y_{0}[/mm] = 3.
>
> dann müsste x = 2+ dx sein und y = 3+dy
>
> aber so kann ich noch immer nicht den Näherungswert
> berechnen!
Der Näherungswert ist $T(x,y)$. Also setzt du nur noch x=2,2 und y=1,9 ein.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 So 17.01.2010 | | Autor: | c3po |
Ach Gott- vielen Dank! und schönes Wochenende!
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