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Forum "Integrationstheorie" - nächstes Verständnisproblem
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nächstes Verständnisproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 So 08.02.2009
Autor: Surfer

Hi, also hier bei einer weiteren Aufgabe geht es mir gerade nicht anders kann nicht ganz nachvollziehen, wie hier mein Prof vorgegangen ist:

a = [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm]

Separation:
dv = a dt

Integration:
[mm] \integral_{v_{0}}^{v}{ dv} [/mm] = a [mm] \integral_{t_{0}}^{t}{ dt} [/mm]
[mm] \Rightarrow v-v_{0} [/mm] = [mm] a(t-t_{0}) [/mm]

bis hierher ist alles klar jetzt kommt ein weiterer Teil
v = [mm] \bruch{ds}{dt} [/mm]

Separation:
ds = v dt

Integration:
[mm] \integral_{s_{0}}^{s}{ ds} [/mm] =  [mm] \integral_{t_{0}}^{t}{ v dt} [/mm]
[mm] \Rightarrow s-s_{0} [/mm] = [mm] v_{0}*(t-t_{0}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} a(t-t_{0})^{2} [/mm]

aber wie kommt er auf die letzte Zeile hier? wenn ich dieses Integral doch integriere habe ich soch eigentlich dastehen:
[mm] s-s_{0} [/mm] = [mm] v(t-t_{0}) [/mm] ?

lg Surfer


        
Bezug
nächstes Verständnisproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 So 08.02.2009
Autor: reverend

Hallo Surfer,

das ist zwar rekonstruierbar, aber von Deinem Prof nicht sehr hübsch zusammengebastelt.

In dieser Gleichung:

[mm] \integral_{s_{0}}^{s}{ ds}=\integral_{t_{0}}^{t}{v\ dt} [/mm]

verwendet er, ohne das hinzuschreiben, das vorige Ergebnis

[mm] v-v_{0}=a(t-t_{0}) [/mm]

sogar noch umgestellt zu [mm] v=v_0+a(t-t_0) [/mm]

und bearbeitet also eigentlich diese Gleichung:

[mm] \integral_{s_{0}}^{s}{ ds}=\integral_{t_{0}}^{t}{v_0+a(t-t_0)\ dt} [/mm]

Dann kommt man auch auf das angegebene Ergebnis.

Grüße,
reverend

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