n verschiedene Lösungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien [mm] a\in\IC* [/mm] \ {0} und [mm] n\in\IN*. [/mm] Zeigen Sie, dass die Gleichung [mm] z^{n} [/mm] = a genau n verschiedene Lösungen hat. |
Hey,
mir ist klar, dass ich diese Aufgabe irgendwie über die Polarkoordinaten lösen muss, aber irgendwie komm ich nicht richtig zu einem Ansatz. Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 13.04.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
etwas anders geschrieben bedeutet Deine Gleichung doch
$$ z = [mm] \wurzel[n] [/mm] a $$
und da hilft Dir der Satz von Moivre weiter. Das führt dann auf einen Ausdruck in Polarkoordinaten, bei denen der Betrag der komplexen Zahl einen Exponenten von 1 / n aufweist und die Winkel ge-n-telt werden.
![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du die Formel.
Viele Grüße,
Infinit
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