n-te Wurzel aus n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(3n^2+2)*n^{n+\bruch{1}{n}}}{(n+1)^{n+2}} [/mm] |
Hallo, ich würde gern wissen, ob [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1 [/mm] ist?
Deshalb habe ich auch einen Beispielaufgabe beigefügt.
Ich habe diese mit der Vermutung [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1 [/mm] so gelöst:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^n}{(n+1)^n}*\bruch{(3n^2+2)*\wurzel[n]{n}}{(n+1)(n+1)}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^n}{(n+1)^n}*\bruch{n^2(3+\bruch{2}{n})*\wurzel[n]{n}}{n^2(1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2})}=\bruch{1}{e}*\bruch{3}{1}=\bruch{3}{e}
[/mm]
Ist das alles korrekt so?
Danke
LG Lzaman
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Hallo Izaman,
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(3n^2+2)*n^{n+\bruch{1}{n}}}{(n+1)^{n+2}}[/mm]
> Hallo, ich würde gern wissen, ob
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1[/mm] ist?
Ja, ist es ...
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> Deshalb habe ich auch einen Beispielaufgabe beigefügt.
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> Ich habe diese mit der Vermutung
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1[/mm] so gelöst:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^n}{(n+1)^n}*\bruch{(3n^2+2)*\wurzel[n]{n}}{(n+1)(n+1)}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^n}{(n+1)^n}*\bruch{n^2(3+\bruch{2}{n^{\red{2}}})*\wurzel[n]{n}}{n^2(1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2})}=\bruch{1}{e}*\bruch{3}{1}=\bruch{3}{e}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ist das alles korrekt so?
Ja, sehr schön! Das rote Quadrat hattest du unterschlagen ...
>
> Danke
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> LG Lzaman
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Also ich möchte nochmal erwähnen, dass Ihr die besten seid und mich herzlich bei euch bedanken. Meine Klausur steht übermorgen an und ich bin auch zu der Erkenntnis gekommen, dass Übung den Meister macht. Ich habe immer gedacht, dass es reicht Mathematik zu verstehen, aber im Studium reicht es nicht mehr eine Aufgabe zu rechnen und dann zu sagen: Habe ich verstanden, also kann ich es. Im Gegenteil, man muss soviele Aufgaben lösen, bis es endlich sitzt. Man lern halt nie aus!
Danke
LG Lzaman
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