n-te Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 So 10.07.2005 | | Autor: | Brinchen |
Hallo!
Dieses Mal habe ich nicht bei der Lösung einer speziellen Aufgabe Probleme, sondern eine Frage nach einer Art "Grundrezept", wie man allgemein die n-te Ableitung von einer Funktion bildet.
(Habe das nämlich bei den Aufgaben während des Semesters, wo die 4-ten und 5-ten Ableitungen gefragt waren in stundenlanger Kleinstarbeit manuell ausgerechnet...und mich dann zugegebenermaßen nicht um den besseren Weg gekümmert)
Schon mal im Voraus vielen Dank für die tolle Hilfe, die ich hier immer bekomme. Langsam sehe ich wieder ein Licht am Horizont... Wollte mich vor ein paar Tagen schon von der Klausur wieder abmelden, aber dank der tollen Unterstützung hier schöpfe ich wieder Mut...
Brinchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 So 10.07.2005 | | Autor: | Fire21 |
Hallo Brinchen,
da muß ich dich leider enttäuschen, aber es gibt kein allgemeines "Grundrezept", die n-te Ableitung auszurechnen, ohne dass man die (n-1)-te Ableitung kennen würde.
Das liegt einfach an der (rekursiven) Definition der n-ten Ableitung als Ableitung der (n-1)-ten Ableitung: [mm] f^{(n)} [/mm] := [mm] (f^{(n-1)})' [/mm] , [mm] f^{(0)}:=f
[/mm]
Es gibt natürlich Funktionen, bei denen ein gewisses Muster zu erkennen ist oder wo man allgemein die n-te Ableitung angeben kann (und diese dann meistens durch Induktion beweist), z.B. bei den trigonometrischen Funktionen oder auch Polynomen, aber im Allgemeinen kann man da kein Grundrezept angeben.
Gruß
|
|
|
|
