n-te Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 So 03.02.2008 | | Autor: | baxi |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar fk mit fk(x)= (k-x)*e^(-tx).
a) Geben Sie die n-te Ableitung f^(n) (x) mit n Element N* an.
b) Wie lautet eine Stammfunktion. |
Hallo. Wer kann mir helfen ?
Bei a) soll man vollständige Induktion anwenden. Wie muss ich hier vorgehen?
Wie geht dann b)?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 03.02.2008 | | Autor: | vwxyz |
Es gilt bei der e-Funktion:
[mm] \bruch{d}{dx}( e^{ax}) [/mm] = [mm] a*e^{ax}
[/mm]
Dann gilt das: [mm] \bruch{d}{dx} (a*e^{ax}) [/mm] = [mm] a*a*e^{ax}=a^{2}*e^{ax}
[/mm]
Im konkreten Fall also:
[mm] \bruch{d}{dx}(fk(x) (k-x)*e^{-tx}) [/mm] = [mm] -t*(k-x)*e^{-tx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] für die n. Ableitung [mm] (-t)^{n}*(k-x)*e^{-tx}
[/mm]
Die Stammfunktion ergibt sich gleichermaßen nur verkehrt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] (-t)^{-1}*(k-x)*e{-tx}
[/mm]
Somit lautet eine Stammfunktion
[mm] -\bruch{k-x}{t}*e^{-tx} [/mm] = [mm] \bruch{x-k}{t}*e^{-tx}
[/mm]
|
|
|
|
