n-eck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
so, meine idee war nun folgende:
man kann das ganze ja auch so schreiben [mm] \bruch{(n-2)*180}{n} [/mm] und da sieht man ja gleich, dass der zähler eigentlich die winkelsumme darstellt und durch den nenner nur nochmal in alle winkel aufgeteilt wird. also dürfte es ja reichen, wenn man zeigt, dass (n-2)*180 die winkelsumme darstellt.
und hier wäre nun mein ansatz:
für ein dreieck wäre n=3 und die gleichung wäre (3-2)*180=1*180
bei einem viereck wäre n=3 und die gleichung wäre 2*180
und wenn man sich das mal aufzeichnet, dann sieht man ja, dass man ein viereck in zwei regelmäßige dreiecke aufteilen kann, ein fünfeck in drei regelmäßige dreiecke und so weiter. und da ein dreieck bekanntermaßen eine innenwinkelsumme von 180° hat, würde sich das auch genau decken. aber wie könnte ich beweisen, dass sich ein n-Eck in (n-2) gleichmäßige dreiecke aufteilen lässt?
vielen dank schon mal
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
wäre die induktion von der zweiten seite schon ausreichend?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mi 17.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
> wäre die induktion von der zweiten seite schon ausreichend?
Für die Winkelsumme des n-Ecks, ja.
Marius
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier