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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Sa 04.04.2009 | | Autor: | bonanza |
Hi,
ich hab folgendes Problem:
Wenn ich das Produkt [mm] 3,24*e^{-i*0,4*\pi}*5*cos(0,2*\pi*x-\bruch{2*\pi}{3}) [/mm] berechnen will und in eine cosinusfunktion verpacken will, brauch ich doch ansich nur 5*3,24 für den Faktor vor dem Cosinus und [mm] e^{-i*0,4*\pi}*e^{-i*2*\pi/3} [/mm] (ich hab ein paar Rechenschritte mit dem (inversen) Euler übersprungen) für die veränderte "Phase" zu berechnen, oder?
Wenn ich das jetzt in den Taschenrechner eintippe kommt für die "Phase" [mm] \bruch{14*\pi}{15} [/mm] heraus. Wenn ich die aber einfach die Exponenten addiere addiere komme ich auch [mm] -\bruch{16*\pi}{15}
[/mm]
so käme ich dann auf 2 unterschiedliche Ergebnisse:
[mm] 16,2*cos(0,2*\pi*x+\bruch{14*\pi}{15})
[/mm]
bzw
[mm] 16,2*cos(0,2*\pi*x-\bruch{16*\pi}{15})
[/mm]
ich gehe mal davon aus, dass die 2. Variante richtig ist, aber wo ist (denk)fehler bei der "taschenrechner"variante?
danke schonmal im voraus für eure Hilfe :)
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> Hi,
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> ich hab folgendes Problem:
> Wenn ich das Produkt
> [mm]3,24*e^{-i*0,4*\pi}*5*cos(0,2*\pi*x-\bruch{2*\pi}{3})[/mm]
> berechnen will und in eine cosinusfunktion verpacken will,
> brauch ich doch ansich nur 5*3,24 für den Faktor vor dem
> Cosinus und [mm]e^{-i*0,4*\pi}*e^{-i*2*\pi/3}[/mm] (ich hab ein paar
> Rechenschritte mit dem (inversen) Euler übersprungen) für
> die veränderte "Phase" zu berechnen, oder?
>
> Wenn ich das jetzt in den Taschenrechner eintippe kommt für
> die "Phase" [mm]\bruch{14*\pi}{15}[/mm] heraus. Wenn ich die aber
> einfach die Exponenten addiere addiere komme ich auch
> [mm]-\bruch{16*\pi}{15}[/mm]
>
> so käme ich dann auf 2 unterschiedliche Ergebnisse:
> [mm]16,2*cos(0,2*\pi*x+\bruch{14*\pi}{15})[/mm]
> bzw
> [mm]16,2*cos(0,2*\pi*x-\bruch{16*\pi}{15})[/mm]
Hallo,
da der Cosinus [mm] 2\pi [/mm] -periodisch ist, sind beide Ergebnisse identisch. Es ist ja [mm] -\frac{16}{15}\pi+2\pi=\frac{14}{15}\pi.
[/mm]
Gruß Patrick
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> ich gehe mal davon aus, dass die 2. Variante richtig ist,
> aber wo ist (denk)fehler bei der "taschenrechner"variante?
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>
> danke schonmal im voraus für eure Hilfe :)
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