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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Fr 02.01.2009 | | Autor: | laurel |
Hallo, Leute!!!
in der letzten Vorlesung gings um alternierende multilineare Abbildungen, der Prophessor hat sie so definiert:
[mm] \Delta: [/mm] V [mm] \times [/mm] V [mm] \times [/mm] ... [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] K, [mm] (x_1, [/mm] ..., [mm] x_n) \mapsto \Delta (x_1, [/mm] ... [mm] x_n)
[/mm]
Ich hab überall nachgeguckt,aber ich verstehe immer noch nicht, wie kann man so eine Abbildung bilden und wie sieht dann die Basis von V [mm] \times [/mm] V [mm] \times [/mm] ... [mm] \times [/mm] V, wenn die Basis von V=< [mm] x_1, [/mm] ..., [mm] x_n> [/mm] ist?
Danke schon mal!!
Gruß
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Hallo!
Eigentlich wird damit nur gesagt, daß die Funktion mehrere Argumente aus dem selben Raum hat.
Betrachte mal das Skalarprodukt in 3D:
[mm] \IR^3\times\IR^3\mapsto\IR
[/mm]
[mm] f(\vec{A}, \vec{B})=\vec{A}\circ\vec{B}=c
[/mm]
mit
[mm] $\vec{A}, \vec{B}\in \IR^3$ [/mm] und [mm] c\in\IR
[/mm]
Genauso kannst du ausdrücken, daß die Argumente aus verschiedenen Räumen kommen:
[mm] \IN\times\IR^3\mapsto\IR^3
[/mm]
$f(n, [mm] \vec{A})=n*\vec{A}$ [/mm] mit [mm] n\in\IN
[/mm]
Ist es das, was du wissen wolltest? Ansonsten melde dich nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:33 Sa 03.01.2009 | | Autor: | laurel |
Wie kann ich dann die Basis von [mm] \IR^3 \times \IR^3 [/mm] bilden und dann sie auf eine Zahl aus [mm] \IR [/mm] abbilden?
Was ist dann diese Verknüpfung [mm] \circ [/mm] ?
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Hallo!
Mit [mm] \circ [/mm] meinte ich das ganz einfache Skalarprodukt.
In meinem Fall gibts nur die Basis [mm] \vektor{1\\0\\0},\vektor{0\\1\\0},\vektor{0\\0\\1} [/mm] zum Raum [mm] \IR^3 [/mm] , und aus diesem Raum nehme ich zwei Elemente [mm] \vektor{p\\q\\r} [/mm] und [mm] \vektor{s\\t\\u} [/mm] , die ich verknüpfe:
[mm] f\left(\vektor{p\\q\\r} ; \vektor{s\\t\\u}\right)=\vektor{p\\q\\r} \circ \vektor{s\\t\\u}=ps+qt+ru
[/mm]
Demnach würde ich nicht nach der Basis des Konstrukts [mm] $V\times [/mm] V$ fragen, sondern V hat eine Basis, und ich nehme zwei Elemente aus V .
Ebenso nicht nach der Basis von [mm] $V\times [/mm] W$ , sondern ich nehme zwei Elemente, je eines aus V und eines aus W.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:40 Sa 03.01.2009 | | Autor: | laurel |
Hi!!
Wenn es aber um n Vektorräumen handelt? Muss ich dann aus jedem Vektorraum V einen Vektor nehmen und aus ihnen Skalarprodukt bilden? Geht das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 05.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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