\mu berechnen bei NV < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Di 01.10.2024 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Eine Zufallsgröße Y sei N (8 ; σ)-verteilt, und es sei P (Y ≥ 7) = 0,8. Berechne σ. |
Moin Moin,
Wie kann die Aufgabe ohne NV-Tabelle nur mithilfe des TR gelöst werden. Der TR hat die Verteilungsfunktionen
1. Normal-Dichte
2. kumulierte NV
3. Inverse NV
???
P (Y ≥ 7) = 0,8
1 - P(Y ≤ 7) = 0,8
P(Y ≤ 7) = 0,2
P(Z [mm] \le [/mm] z) = 0,2
[mm] \phi [/mm] (z) = 0,2 = > z = - 0,84
Den Wert habe ich aus der NV-Tabelle, allerdings soll die Aufgabe ohne NV-Tabelle gelöst werden!!
z = [mm] \bruch{x-\mu}{\sigma}
[/mm]
-0,84 = [mm] \bruch{7 - 8}{\sigma}
[/mm]
[mm] \sigma [/mm] = 1,19
Der Wert scheint zu stimmen, da der TR mithilfe der kumulierten NV
mit Untergrenze 0, der Obergrenze 7, [mm] \mu [/mm] = 8 und [mm] \sigma [/mm] = 1,19
[mm] \approx [/mm] 0,20 liefert.
Also wenn ich bspw. die Inverse NV benutze und für [mm] \sigma, [/mm] das ich nicht kenne, 1 einsetze, kommt xInvers = 7,16 heraus.
Oder kann ich diesen Wert vielleicht nutzen???
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mi 02.10.2024 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Eine Zufallsgröße Y sei N (8 ; σ)-verteilt, und es sei P
> (Y ≥ 7) = 0,8. Berechne σ.
> Moin Moin,
>
> Wie kann die Aufgabe ohne NV-Tabelle nur mithilfe des TR
> gelöst werden. Der TR hat die Verteilungsfunktionen
>
> 1. Normal-Dichte
> 2. kumulierte NV
> 3. Inverse NV
>
> ???
>
>
> P (Y ≥ 7) = 0,8
>
> 1 - P(Y ≤ 7) = 0,8
>
> P(Y ≤ 7) = 0,2
>
> P(Z [mm]\le[/mm] z) = 0,2
>
> [mm]\phi[/mm] (z) = 0,2 = > z = - 0,84
>
> Den Wert habe ich aus der NV-Tabelle, allerdings soll die
> Aufgabe ohne NV-Tabelle gelöst werden!!
Den Wert liefert dir doch die xInv auf dem TR (für die Standardnormalverteilung).
>
> z = [mm]\bruch{x-\mu}{\sigma}[/mm]
>
> -0,84 = [mm]\bruch{7 - 8}{\sigma}[/mm]
>
> [mm]\sigma[/mm] = 1,19
Und damit hast du sie auf deinen konkreten Fall umgerechnet.
>
>
> Der Wert scheint zu stimmen, da der TR mithilfe der
> kumulierten NV
> mit Untergrenze 0, der Obergrenze 7, [mm]\mu[/mm] = 8 und [mm]\sigma[/mm] =
> 1,19
>
> [mm]\approx[/mm] 0,20 liefert.
Strenggenommen müßte die Untergrenze [mm] $-\infty$ [/mm] sein.
>
>
> Also wenn ich bspw. die Inverse NV benutze und für [mm]\sigma,[/mm]
> das ich nicht kenne, 1 einsetze, kommt xInvers = 7,16
> heraus.
>
> Oder kann ich diesen Wert vielleicht nutzen???
Das ist so, weil 8 - 0,84 = 7,16 ist und 8 - 0,84*1,19 = 8 - 1 = 7. Auf dem Wege könntest du auch diesen Wert nutzen. Ich finde den ersten Weg einsichtiger und daher besser.
Gruß Dieter
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