monatliche Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Master06 |
| Aufgabe | Eine ewige, jährliche Rente in Höhe von 6.000€, erste Auszahlung zum 1.1.2007, soll in eine nachschüssige, monatliche Rente mit erster Auszahlung zum 31.1.2008 umgewandelt werden.
Für beide Renten wird von einer Verzinsung mit nominell 5,7% p.a. ausgegangen. Bei der monatlichen Rente erfolgt die Zinsverrechnung monatlich.
Machen sie eine Skizze der Situtation!
a) Die Laufzeit beträgt 10 Jahre. Berechnen Sie die Höhe der monatlichen Rente.
b) Die Höhe der monatlichen Rente beträgt 800€. Berechnen sie die Laufzeit der monatlichen Rente |
Liebe Mathefreunde.
Ich habe ein Problem. Ich komme nicht mehr weiter. Nun warte ich auf eure Hilfe bzw. Ansätze, Lösungen, Rechenwege etc.
Ich habe bei der a).
6000 * (1,057^10-1 / 1,057-1) * 1 / 1,057^10
Das Ergebnis 44795,030 in 10 Jahren
Erst durch Zehn 4479,50 in 1 Jahr
Dann durch Zwölf 373,29 im Monat. Ich bin mir sicher das es falsch ist. Ich brauch eure Hilfe. Für die b) hab ich keine Ansätze..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
der gewählte Ansatz ist in der Tat leider nicht richtig.
Man muß zuerst berechnen, was die ewige Rente heute wert ist, also wie hoch ihr Barwert (BW) ist. Das sie am Anfang des Jahres gezahlt werden soll, setze ich den Wert für vorschüssige Zahlungen an:
[mm] $BW=\bruch{6000}{0,057} \cdot [/mm] 1,057 $
Da die neue Rente monatlich nachschüssig gezahlt werden soll und hier die Verzinsung monatlich stattfindet, wäre die Rentenformel mit monatlichem Zinssatz und der Laufzeit in Monaten anzusetzen mit
$ [mm] q=1+\bruch{0,057}{12} [/mm] $ und $n=10 [mm] \cdot [/mm] 12 $
$ [mm] BW=r\cdot \bruch{q^n-1}{\left(q-1\right)\cdot q^n}\cdot \bruch{1}{1,057}$.
[/mm]
Der letzte Faktor ist notwendig, weil die neue Rente nicht sofort, sondern erst in einem Jahr gezahlt werden soll, so daß die zusätzliche Abzinsung per 1.1.2007 vorzunehmen ist.
Aufgelöst nach r ergibt sich die monatliche Rente. Und bei Aufgabe b) kann aus dieser Formel n als Zahl der Monate mittels Logarithmierung berechnet werden.
Gruß
Staffan
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