momente von flächen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mi 23.02.2005 | | Autor: | eumel |
hallo an alle
wer könnte mir bitte folgende fragen beantworten:
- was ist ein flächenmoment??
- wie leitet man dafür die formel M = m * s her?
(statische moment M eines abstrakten massenpunktes der masse m bezüglich einer achse, wobei s der abstand des punktes von der achse ist)
ICH BRAUCHE HILFE!!!!!!!!!!
danke schonmal,
mfg
eumel
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/16360,0.html
|
|
| |
|
Wenn Du Dir eine kreisrunde masselose Scheibe vorstellst, die in der Mitte drehbar gelagert ist und auf dieser Scheibe soll eine Punktmasse m in einem bestimmten Abstand vom Drehpunkt aus gelagert sein. Wie groß muss das Drehmoment sein, um die Scheibe mit einer Winkelbeschleunigung phi'' zu beschleunigen? Spielt dabei der Abstand der Masse zur Drehachse eine Rolle? Was bewirkt die Masse auf der Scheibe gemeinsam mit ihrem Abstand?
Viele Grüße, Siegfried.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mi 23.02.2005 | | Autor: | eumel |
sry aber das versteh ich jetz leider net soo ganz :-|
mein problem ist eigentlich folgendes:
ich schreibe facharbeit, muss die formel für schwerpunktsberechnung herleiten.
in meinem mathebuch steht:
das moment der flächenstreifen dA ergibt sich aus dem Produkt von dA und dem jeweiligen Abstand y/2 von der x-Achse. Das jetzt nur von einem eingezeichneten Rechteckt, wo man den Schwerpunkt wohl schon kennt....
Nur wie kommt man auf diese Formel:
dMx = y/2 * dA ???????????????????ß
bzw. dass M = m * rs , rs = abstand von Schwerpunkt zur Bezugsachse
m = masse
Wie man auf diese 2 Formeln kommt, MUSS ICH WISSEN.........
mfg
eumel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Dude |
Hallo Eumel,
hoffe dir hilft das etwas weiter.
Das statische Flächenmoment lässt sich allgemein durch
[mm] S_{x}= \integral_{A}^{} [/mm] {y dA}
[mm] S_{y}= \integral_{A}^{} [/mm] {x dA}
berechnen.
Für den Fall eines Rechtecks mit der Breite a und der Höhe b im kartesischen Koordinatensystem mit Nullpunkt im in der linken unteren Ecke des Rechtecks.
Integriert wird über die Fläche a*b.
[mm] S_{x}= \integral_{0}^{ a} \integral_{0}^{ b}{{y } *{dy } *{dx}}
[/mm]
folgt
[mm] S_{x}= x_{0}^{a} *\bruch{1}{2}*(y_{0}^{b})^2
[/mm]
[mm] S_{x}= \bruch{b^2*a}{2}
[/mm]
Die Formel M = m * rs gibt an, wie sich das auf den Schwerpunkt bezogene Flächenmoment in Bezug auf ein anderes Koordinatensystem (KS) verhält.
Dabei ist die Masse bei einem homogenen Körper proportional zum Volume, bzw., bei konstanter Dicke t, proportional zur Fläche.
Wird das KS des Rechtecks jetzt um die Strecke [mm] y_{0} [/mm] verschoben folgt
[mm] M=(a*b*t*Dichte)*(y_{0}+\bruch{b}{2})
[/mm]
Dasselbe Ergebniss erhältst du durch
[mm] S_{x}= \integral_{\bruch{-a}{2}}^{ \bruch{a}{2}} \integral_{y_{0}}^{y_{0}+b}{{y } *{dy } *{dx}}
[/mm]
[mm] S_{x}=a*\bruch{1}{2}*({y_{0}^2+2*y_{0}*b+b^2-y_{0}^2})
[/mm]
[mm] S_{x}=a*b*y_{0}+\bruch{a*b^2}{2}=\bruch{M}{t*Dichte}
[/mm]
Hoffe dir hilft das weiter,
Dude
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mi 23.02.2005 | | Autor: | eumel |
das hilft mir schon weiter, kann ich dann irgendwie in die fa einbauen.
aber was ich immer noch net weiß, was ist ein flächenmoment?
kann mir jemand mal die definition nennen? ggf. mit einer kleinen rechnun? :D
würde mich sehr freuen
mfg
eumel
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Link zu Pdf-File
,
