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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Sa 23.08.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | Bei einer Abstimmung zwischen 4 kandidaten hat jeder stimmberechtigte 3 stimmen;
man kann einem kandidaten auch mehr als eine stimme geben.
eine zufällige stimmgabe lässt sich wie folgt simulieren:
Man wirft ein reguläres Tetraeder dreimal und notiert die augenzahlen.Für das abstimmungsergebnis ist die reihenfolge der abgegebenen stimmen nicht von bedeutung.
Wie viele Voten der stimmberechtigten sind möglich? |
hallo,
zunächst bin ich mir unsicher ,ob ich überhaupt die aufgabe richtig verstanden habe,denn wenn ein reguläres Tetraeder geworfen wird ,welches nur 3 seiten hat,können ja nur stimmen für 3 von 4 kandidaten gegeben werden.
das verstehe ich nicht so ganz.
ansonsten würde man ja die formel für das ziehen mit zurücklegen aber ohne beachtung der reihenfolge ,benutzen.
gibt es noch weiteres was ich noch berücksichtigen müsste?
und wäre für jede antwort dankbar.
gruß mef
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> zunächst bin ich mir unsicher ,ob ich überhaupt die
> aufgabe richtig verstanden habe,denn wenn ein reguläres
> Tetraeder geworfen wird ,welches nur 3 seiten hat,
Hallo,
ein Tetraeder ist ein räuliches Gebilde und hat 4 Seiten.
Ein Dreieck bildet die Grundfläche, und an jede dieser drei Dreiecksseiten ist ein weiteres Dreieck als Seitenfläche "angebaut". Du kannst also von 1 bis 4 tetraedern.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Sa 23.08.2008 | | Autor: | mef |
danke, fürs erste
dann wäre der lösungsweg der folgende oder?
ich nehme die formel [mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] ,weil
man einen kandidaten mehrmals seine stimme abgeben kann und die reihenfolge nicht beachtet wird.
ist das ergebnis dann 120?
jedoch denke ich , dass ich für diese formel auch noch die anzahl der stimmberechtigten bräuchte oder nicht??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 23.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Welche Möglichkeiten gibt es denn, die drei Stimmen auf die Kandidaten A, B, C und D zu verteilen? Das ist doch Identisch mit der Frage, nach den Ergebnissen des dreimaligen Tetraederwurfes.
Gib dem Tetraeder mal die Seitenflächen A bis D.
Im ersten Wurf kannst du vier Möglichkeiten Werfen (A,B C und D), im zweiten, da Doppelstimmen auch zugelassen sind, auch vier und in Dritten dann dementsprechend auch vier.
Macht [mm] 4*4*4=4^{3}=64 [/mm] Moglichkeiten.
Da die Reihenfolge aber irrelevant ist, der Wurf BAD ist dassselbe Ergebnis wie DAB oder ABD musst du diese 64 Möglichkeiten duurch die "Gleichen aber "Reihenfolgevertauschten" Ergebnisse" Teilen.
Eine Dreiergruppe kann ich durch 3! verschiedene Arten darstellen, also gibt es [mm] \bruch{4^{3}}{3!} [/mm] verschiedene Stimmenverteilungen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 23.08.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Marius,
> Eine Dreiergruppe kann ich durch 3! verschiedene Arten
> darstellen, also gibt es [mm]\bruch{4^{3}}{3!}[/mm] verschiedene
> Stimmenverteilungen.
Dir ist aber schon klar, dass das keine ganze Zahl ergibt?!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Sa 23.08.2008 | | Autor: | mef |
hallo,
warum man [mm] 4^3 [/mm] macht habich verstanden
aber wieso denn durch 3fakultät?
könnteet ihr es mir viellt. diesmal anders erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Sa 23.08.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Dass man einfach nur durch 3Fakultät dividieren muss, stimmt so auch nicht. Wie schon gesagt: Da käme keine ganze Zahl raus.
Du könntest die Möglichkeiten auch so darstellen:
Kandidat 1 / Kandidat 2 / Kandidat 3 / Kandidat 4
3 / 0 / 0 / 0 ... 0/ 0 / 0 / 3 = 4 Möglichkeiten
2 / 1 / 0 / 0 ... 0/ 0 / 1 / 2 = 12 Möglichkeiten (4*3)
1 / 1 / 1 / 0 ... 0/ 1 / 1 / 1 = 4 Möglichkeiten
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> hallo,
> warum man [mm]4^3[/mm] macht habich verstanden
> aber wieso denn durch 3fakultät?
Hallo,
daß das nicht richtig sein kann, hat ja Zwerglein schon angemerkt.
Ich will Dir trotzdem Marius' Gedanken schildern. Wenn man drei verschiedene Kandidaten angeben müßte, wäre es doch so, daß z.B.
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
als gleiches Abstimmergebnis gewertet würden, diese 3! Möglichkeiten sind also in Wahrheit nur eine.
Aber bei der Wahl, die Du betrachten sollst, darf man ja Kandidaten mehrfach Stimmen geben.
> könnteet ihr es mir viellt. diesmal anders erklären?
Obgleich ich eine Stochastik-Niete bin, will ich es versuchen. Mal sehen, in welche der verdeckten Fallen ich tappe...
Es besteht die Möglichkeit, die Stimmen auf drei verschiedene Kandidaten zu verteilen.
EDIT:
Hierfür gibt es 4*3*2 Möglichkeiten.
Und schon bin ich hineingetappt...
Aus dem oben erwähnten Grund muß man die 4*3*2 Möglichkeiten nöch durch 3! teilen, was 4 Möglichkeiten ergibt.
Hätte man auch einfacher haben können: es gibt 4 Möglichkeiten, einen Kandidaten nicht dabei zu haben.
Es besteht die Möglichkeit, die Stimmen auf zwei verschiedene Kandidaten zu verteilen, einer bekommt zwei Stimmen, einer eine.
Hierfür gibt es 4*3 Möglichkeiten.
Es besteht die Möglichkeit, alle drei Stimmen einem Kandidaten zu geben.
Hierfür gibt es 4 Möglichkeiten.
Insgesamt ergeben sich also 24+12+4=40 4+12+4=20 Möglichkeiten der Stimmabgabe.
Gruß v. Angela
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Zum allem Überfluß ein weiterer Vorschlag.
Um ein Gefühl für die Sache zu bekommen, schreibe einmal alle Möglichkeiten auf. Nennen wir die Kandidaten A,B,C,D. Jetzt gib alle möglichen Stimmabgaben eines Stimmberechtigten an. Da zum Beispiel BCC, CBC, CCB als gleich anzusehen sind, darfst du nur eines von den dreien hinschreiben. Damit da ein System hineinkommt und du nicht versehentlich eine Möglichkeit mehrfach zählst oder eine andere vergißt, empfiehlt es sich, die Variante anzugeben, bei der die Buchstaben wie im Alphabet geordnet sind. In diesem Fall wäre das also die rote Variante.
Und jetzt ordne die Möglichkeiten lexikographisch, also nach dem Alphabet. Ich fange einmal für dich an:
AAA
AAB
AAC
AAD
ABB
ABC
und so weiter bis schließlich
CDD
DDD
Wie viele Möglichkeiten sind das insgesamt? Vergleiche das auch mit der Methode von rabilein1 und überlege, wie sich die verschiedenen Darstellungen ineinander übersetzen lassen. Bei rabilein1 gibt es etwa das Quadrupel 0120. Welcher Möglichkeit nach dem von mir vorgeschlagenen System entspricht das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 So 24.08.2008 | | Autor: | mef |
vielen vielen dank an alle !
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