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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Mi 24.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | [mm] a\in(\IZ/m\IZ)^{\times}\Rightarrow [/mm] ggT(a,m)=1
[mm] \Rightarrow\in x,y\in\IZ:ax+my=1
[/mm]
es gilt [mm] ax\equiv1modm, [/mm] d.h. [mm] x'\equiv [/mm] xmodm ist Inverses |
Hey :)
Wieder mal das Thema Gruppen & Modulo :D
Zu der Aufgabenstellung hab ich 2 Fragen:
1. wo bleibt das y bei ax=1 mod m?
2. wieso ist das Inverse x'=x mod m? Wie kommt man auf die Formel?
Wenn ich jetzt das Beispiel
[mm] (\IZ/7\IZ)^{\times}=\{0,1,2,3,4,5,6\} [/mm] habe und
ax+my=1 mit 5*5-4*6=1 wähle, dann hab ich nach der Def. ax=1mod4, also 5*5=1mod4. Das y wäre dann die 6 in der Gleichung 5*5=6*4+1, oder?
Sorry, aber irgendwie klappt das heute mit mir und dem Formeleditor nicht :D
Gruß,
s-jojo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Do 25.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was bedeutet denn a*x=1mod m
das heisst doch genau, a*x lässt bei division durch m einen Rest, nenn den y, dann ist a*x=m*y*rest also a*x+my=1
in deinem Beispiel mod 7
nimm a=3 dann gibt es gibt ein x mit a*x+7*y=1
und siehe da: 3*5+7*(-2) =1
daraus folgt 3*5=1mod7 (dass 15=1mod 7 ist siehst du?)
also ist 5 das Inverse zu 3 in Z7.
Mann hätte in Z auch rechnen können 3*12-5*7=1
dann ist 12mod7=5mod7 auch das Inverse. also weder x noch y
sind in Z eindeutig, aber x'=xmod7 immer.
Dein Beispiel ist falsch. denn du hast da ja 6 stehen, dein m ist aber 7.
gruss leduart
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