minimaler abstand 2er geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 28.01.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr..
wenn man zwei windschiefe geraden hat und von denen den minimalen abstand haben will, wie macht man das?
kann man mit einer senkrechten rechnen oder muss man sich einfach einen festen punkt auf der einen suchen und einen variablen auf der anderen und dann den verbindungsvektor berechnen (variable minimal?)
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 So 28.01.2007 | | Autor: | chrisno |
Das geht am einfachsten mit dem Spatprodukt.
Abstand zweier Geraden:
Differenzvektor zwischen den Stützvektoren der Geraden: $ [mm] \vec{a} [/mm] $
Richtungsvektor der einen Geraden: $ [mm] \vec{b} [/mm] $
Richtungsvektor der anderen Geraden: $ [mm] \vec{c} [/mm] $
$ [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] $ und $ [mm] \vec{c} [/mm] $ spannen einen Spat auf. Dessen Höhe h ist der gesuchte Abstand.
h = Volumen des Spates / Grunfläche ....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:04 Mo 29.01.2007 | | Autor: | thary |
hey
dh, wenn ich den abstand suche,dann schaue ich in der formelsammlung nach der formel
axb*c und habe dann den abstand?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Mo 29.01.2007 | | Autor: | riwe |
das stimmt
da der spat in der regel 3 von einander verschiedene "grundflächen" hat, bliebe die frage, welche zu nehmen ist,
es ist wohl die gemeint, die von den beiden richtungsvektoren aufgespannt wird,
dann entspricht die division durch die grundfläche der normierung des normalenvektors, also:
[mm] d(g,h)=|\vec{a}\cdot\vec{n_0}|
[/mm]
mit wie oben [mm] \vec{a}=\vec{p}-\vec{q} [/mm] differenzvektor der beiden stützvektoren.
[mm] \vec{n}_0 [/mm] ist der einheitsvektor von [mm] \vec{n}=\vec{b}\times\vec{c}
[/mm]
bemerkung: für mich selbst ist allerdings die vorstellunganschaulicher, dass der verbindungsvektor PQ auf die normale projiziert wird, womit man den senkrechten abstand der beiden geraden erhält.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mo 29.01.2007 | | Autor: | chrisno |
> hey
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> dh, wenn ich den abstand suche,dann schaue ich in der
> formelsammlung nach der formel
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> axb*c und habe dann den abstand?
Du mußt noch durch die Grundfläche teilen und nötigenfalls den Betrag bilden. Die Grundfläche ist das Parallelogramm, das von den beiden Richtungsvektoren aufgespannt wird. Zeichne das mal, es klappt nicht im ersten Anlauf.
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