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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Sa 07.05.2005 | | Autor: | maxi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend!
Lerne gerade fürs Abi und habe mir gerade eine besonders komplizierte Aufgabe vorgenommen:
Ein Gefäß, dessen Gesamtvolumen 384 [mm] \pi [/mm] beträgt, besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Die Basiskreise des Zylinders und des Kegels sind gleich groß. Die Kegelhöhe beträgt 2/3 des Basisdurchmessers. Wie ist der Durchmesser und wie ist die Höhe des Gefäßes zu wählen, damit der Materialverbrauch minimal ist?
h(k) = 2/3 r
Nebenbedingung: V= 384 [mm] \pi [/mm] = [mm] ^r²*\pi*h(z)+ [/mm] 1/3 * r² * h(k)
384 [mm] \pi [/mm] = [mm] r²*\pi*h(z)+ [/mm] 1/3 * r² *2/3r
Hauptbedingung: Omin = r²* [mm] \pi*2*r*\pi*h(z)+ r²*\pi+r*\pi*s
[/mm]
Ich drück also h(z) aus: h(z)= (384 [mm] \pi [/mm] - 1/3 r² * 2/3 r)/(r² * [mm] \pi)
[/mm]
h(z) setze ich in die Hauptbedingung ein, differenziere und setze gleich 0.
Komme jedoch nicht auf das richtige Ergebnis! Könnte mir jemand sagen, ob ich bis jetzt richtig gerechnet habe?
Vielen Dank!
Maxi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Sa 07.05.2005 | | Autor: | maxi |
Vielen Dank! Werds nochmal probieren!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $h_K [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*\red{d} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*\red{2}*r [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*r$
[/mm]