metrischer Raum u. Umgebung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Fr 29.12.2006 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | Für m,n [mm] \in \IN [/mm] * sei [mm] d(m,n):=\begin{cases} \bruch{m+n}{mn} falls m \not= n \\ 0 sonst \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] (\IN [/mm] *,d) ein metrischer Raum ist und bestimmen Sie die abgeschlossene [mm] (1+\bruch{1}{n})-Umgebung [/mm] von n. |
Hallo,
meine Frage ist: Das mit dem metrischen Raum habe ich verstanden. Die Umgebung allerdings nicht. Kann mir da wer weiterhelfen?
Die Lösung hätte ich notfalls auch, aber möchte es eigentlich erst selbst erarbeiten, bzw. mit eurer Hilfe.
lg lene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Fr 29.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo lene
Die abgeschlossene [mm] $\varepsilon$-Umgebung [/mm] eines Punktes x in einem metrischen Raum ist die Menge
[mm] $\{y| d(y,x)\leq\varepsilon\}$.
[/mm]
Wenn du das hier auf x=n ,y=m und [mm] $\varepsilon=1+\frac1n$ [/mm] anwendest, bekommst du eine Ungleichung für m (in Abhängigkeit von n), die du lösen musst.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Fr 29.12.2006 | | Autor: | lene233 |
danke :)
lg lene
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