metrischen Raumes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Sa 22.04.2006 | | Autor: | prima |
| Aufgabe | Gegeben ist ein metrischer Raum (X, d). Entscheiden Sie für jede der folgenden Aussagen, ob sie für ein beliebieges M enthalten in X immer wahr ist.
a) der Rand von X ist die leere Menge
b) X=X mit Rand |
Wenn X eine Menge wäre, ist mir das klar.Aber wie behandle ich X als metrischen Raum?
Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Sa 22.04.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo prima,
kann es sein, dass die aufgabenstellung so nicht stimmt? Zunächst sprichst du von einem $M$, was wohl eine Teilmenge von $X$ bezeichnen soll, später nur noch von $X$. Für mich macht das nicht viel sinn....
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Sa 22.04.2006 | | Autor: | prima |
Das ist ja auch mein Problem.Die Aufgabenstellung stimmt.Das sind allerdings die letzten Teilaufgaben, die anderen Aufgaben waren über Mengen M, die in X enthalten sind.
Bei diesen beiden Aufgaben ist aber nach X, also dem metrischem Raum, gefragt.Kann ich den genauso behandeln, wie eine Menge in dem Raum?
Danke im Vorraus,
Prima
|
|
|
| |
|
Hallo prima,
dann ist das wohl tatsächlich so gemeint. $X$ als der gesamte metrische raum ist natürlich auch eine teilmenge von $X$, wenn auch die maximale. Insofern kann man sich Fragen, ob $X$ einen Rand hat.
Diese Frage kannst Du anhand der definition sehr schnell beantworten, die zweite frage folgt dann direkt.
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Sa 22.04.2006 | | Autor: | prima |
Tut mir leid,wenn ich nochmal frage:
X ist enthalten in X, d.h. das Komplement von X ohne X ist leer.JEtzt heißt ein Punkt y Randpunkt, wenn er Punkte von X und dem dem Komplemnt, also der leeren Menge enthält. Da die leere Menge aber keine Punkte hat, würden doch alle Punkte von X das erfüllen, das kann aber ja nicht sein, da ja sonst alle Punkte den Rand bilden würden.
Wahrscheinlich habe ich einen ganz dummen Denkfehler! Bitte hilf mir noch mal.Danke
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Tut mir leid,wenn ich nochmal frage:
> X ist enthalten in X, d.h. das Komplement von X ohne X ist
> leer.JEtzt heißt ein Punkt y Randpunkt, wenn er Punkte von
> X und dem dem Komplemnt, also der leeren Menge enthält.
Nicht ganz: wenn jede umgebung $U$ von $y$ punkte von $X$ und dem
Komplement enthält.
Da
> die leere Menge aber keine Punkte hat, würden doch alle
> Punkte von X das erfüllen, das kann aber ja nicht sein, da
> ja sonst alle Punkte den Rand bilden würden.
Im gegenteil:da das komplement leer ist, kann eine Umgebung $U$ natürlich keine punkte aus dem komplement enthalten... Also ist der Rand leer.
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Sa 22.04.2006 | | Autor: | prima |
Vielen Dank! Dann ist die zweite natürlich auch klar!
Nochmals Danke,
Prima
|
|
|
|
