mengentheoretische Darstellung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Do 02.11.2006 | | Autor: | Angie |
| Aufgabe | Es seien Ereignisse [mm] A_{1},...,A_{n} \subset \Omega [/mm] und eine Zahl 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n gegeben. Finden Sie für die folgenden Ereignisse eine mengentheoretische Darstellung:
1) "Es treten genau k der Ereignisse [mm] A_{1},...,A_{n} [/mm] ein."
2) "Es treten mindestens k der Ereignisse ein."
3) "Es treten höchstens k der Ereignisse ein." |
Ich habe mir jetzt folgendes überlegt:
zu 1) [mm] \bigcap_{i \in I}^{} A_{i} [/mm] mit I [mm] \subseteq [/mm] {1,...n} und |I| = k
zu 2) [mm] \bigcap_{i \in I}^{} A_{i} [/mm] mit I [mm] \subseteq [/mm] {1,...n} und |I| [mm] \ge [/mm] k
zu 3) [mm] \bigcap_{i \in I}^{} A_{i} [/mm] mit I [mm] \subseteq [/mm] {1,...n} und |I| [mm] \le [/mm] k
Ist das so richtig? Und kann man das noch irgendwie schöner lösen?
Vielen Dank schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Do 02.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Angie,
ich starte mal einen Versuch zu 1)
Es gibt [mm] $m={n\choose k}$ [/mm] $k$-elementige Teilmengen der Indexmenge
[mm] $\{1,2,...,n\}$. [/mm] Diese seien mit [mm] $I_1,I_2,...,I_m$ [/mm] bezeichnet. Das
Ereignis, dass genau $k$ der Ereignisse [mm] $A_1,A_2,...,A_n$ [/mm] eintreten,
kann dann geschrieben werden als
[mm] $\bigcup_{i=1}^m\left[\bigcap_{j\in I_i}A_j \cap \bigcap_{j\not\in
I_i}\bar A_j\right]$
[/mm]
hth
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