mengen mit n < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:34 Do 30.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich beziehe mich jetzt auf Aufgabe 2 des Blattes im Anhang.
Ich weiß nicht so recht wie ich an diese Aufgabe gehen soll. Die Lösung habe ich, aber verstehen tue ich sie nicht ansatzweise. Deswegen will ich mir die Aufgabe einfach komplett selbst erarbeiten, bzw. mit eurer hilfe... Mein erstes Problem hier, ist einfach schon mal c. Dieses hat einen nicht fest definierten x-Wert. Dadurch das n beliebige Zahlen annehmen kann, weiß ich nicht wie ich den ersten teil der AUfgabe angehen soll. A und B kann ich gednaklich definieren und die passenden Zahlen finden. Aber was mache ich mit C? Wie kann ich da die gültigen Werte im Verhältnis definieren?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Do 30.12.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Shoegirl,
den Anhang kann man nicht öffnen und ich bezweifel auch ganz stark, dass du das Urheberrecht eines Übungsblatts besitzt!
Du darfst nur Dateien anhängen, von denen das so ist.
Tippe die Aufgabe doch bitte ab, vorallem erspart es uns (den dir helfenden) die Arbeit, viele Formeln selbst tippen zu müssen.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 30.12.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
indem du die Datei hier hochlädst, gibst du an, der Urheber zu sein.
Wenn die Datei im Internet frei verfügbar ist, wieso gibst du dann nicht einfach einen Link an?
Das behebt zwar nicht das Problem, dass wir dann alles für dich aufschreiben müssen, aber zumindest die rechtliche Problematik.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Do 30.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Es seien A= [mm] \{x \in \IN ;x<150 \}, B=\{x \in \IN ; x \quad ungerade \} [/mm] ; und C= [mm] \{ x \in \IN ; x=n^2+1 \quad fuer \quad ein \quad n \in \IN \}
[/mm]
Untersuchen Sie [mm] M_1= [/mm] A [mm] \cap [/mm] (B U C) |
Die Aufgabe geht dann noch weiter, aber ich denke für mein problem mit C reicht es bis hier. Ich weiß einfach nicht wie ich C irgendwie einordnen kann, da es ja unendlich viele Werte hat. Durch n kann es ja wirklich jeden Wert annehmen. Ich habe dann zwar die Begrenzung durch A und B , aber trotzdem weiß ich nicht wie man das formell darstellen soll. Wobei das bei B auch schwierig ist. Zumindest kenne ich kein mathematisches Zerichen für ungerade Zahlen....
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> Es seien A= [mm]\{x \in \IN ;x<150 \}, B=\{x \in \IN ; x \quad ungerade \}[/mm]
> ; und C= [mm]\{ x \in \IN ; x=n^2+1 \quad fuer \quad ein \quad n \in \IN \}[/mm]
>
> Untersuchen Sie [mm]M_1=[/mm] A [mm]\cap[/mm] (B U C)
>
>
> Die Aufgabe geht dann noch weiter, aber ich denke für mein
> problem mit C reicht es bis hier. Ich weiß einfach nicht
> wie ich C irgendwie einordnen kann, da es ja unendlich
> viele Werte hat. Durch n kann es ja wirklich jeden Wert
> annehmen. Ich habe dann zwar die Begrenzung durch A und B ,
> aber trotzdem weiß ich nicht wie man das formell
> darstellen soll. Wobei das bei B auch schwierig ist.
> Zumindest kenne ich kein mathematisches Zerichen für
> ungerade Zahlen....
Aber ungerade Zahlen [mm]m\in\IN[/mm] haben doch die Form [mm]m=2k+1,k\in\IN[/mm].
Also:
[mm]A=\{x\in\IN\;|\;x<150\}[/mm]
[mm]B=\{x\in\IN\;|\;x=2k+1,k\in\IN\}[/mm]
[mm]C=\{x\in\IN\;|\;\exists n\in\IN\,:\,x=n^2+1\}[/mm]
Meintest du das so. Und jetzt sollst [mm]M_1=A\cap (B\cup C)[/mm] darstellen?
Auf deutsch beinhaltet [mm]M_1[/mm] alle ungeraden Zahlen, die kleiner als 150 sind UND es beinhaltet auch alle Zahlen x, wenn es ein n gibt mit [mm]x=n^2+1<150[/mm].
Das sollst du jetzt formal aufschreiben. Ich kann den Anhang leider nicht öffnen und sehe die Aufgabenstellung leider nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe bei eintrag "AUFGABE 2" |
Okay meine erste Frage ist, wie du auf die fORMEL für die ungeraden Zahlen gekommen bist. Weil ich kann die nicht herleiten. Oder ist das allgemein gültig und man muss das halt auswendig lernen...?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo shoegirl!
Die Darstellung der ungeraden Zahlen mit $2*k+1, \ [mm] k\in\IN$ [/mm] sollte man schon kennen.
Herleiten kann man sich das vielleicht so: eine ungerade Zahl ist immer der Nachfolger eine geraden Zahl. Und eine gerade Zahl ist ein Vielfaches von 2.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | Siehe den 2.Post "Aufgabe 2" |
okay danke. Das notier ich mir dann für die Klausur.
Ich weiß trotzdem einfach nicht, wie ich das formell darstellen kann.
Nehmen wir mal das erste, alle Zahlen kleiner 150. Also das wären ja massig viele, 149...147...145 usw.. Normalerweise würde ich eine viel umfassende Zahlenmenge im Intervall darstellen. Geht hier ja aber nicht, weil jede 2. Zahl nicht inbegriffen ist.
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Hi,
Du hast
[mm] A=\{x\in\IN\;|\;x<150\} [/mm]
[mm] B=\{x\in\IN\;|\;x=2k+1,k\in\IN\} [/mm]
[mm] C=\{x\in\IN\;|\;\exists n\in\IN\,:\,x=n^2+1\} [/mm]
und sollst [mm] M_1=A\cap (B\cup C) [/mm] schreiben,
Mal ganz ausführlich:
[mm]M=\{x\in \IN\;|\; x\in A\wedge (x\in B\vee x\in C)\}=\{x\in \IN\;|\; x<150 \wedge (x\in B\vee x\in C) \}[/mm]
Interessant ist jetzt noch, wie die Vereinigung [mm] $B\cup [/mm] C$ aussieht. Du bist dran.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe 2. post "aufgabe 2" |
sorry aber irgendwie komme ich da noch nicht so rein.
Man könnte M1 doch zusammengefasst erstmal so aufschreiben oder?:
M1=x<150 [mm] \cap [/mm] (2k+1 [mm] \cup n^2 [/mm] +1)
So reicht das ja jetzt leider wohl noch nicht. Kann man das denn jetzt noch irgendwie zusammen fassen, indem man zb. die Variablen in einen gemeinsamen Buchstaben umbenennt oder sowas...? es ist so total schwer für mich, mir das vorzustellen, wie ich das machen könnte.
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Ich weiß nicht auf, was du das noch alles kürzen möchtest. Ich will dir aber auch nicht die Arbeit abnehmen. Schreib doch mal B und C hin:
B={1,3,5,7,9,11,13,...}
C={1,2,5,10,15,26,37,50,...}
Jetzt stellt man fest, dass ein Teil von C schon in B enthalten ist:
[mm]B\cup C=B\cup C'[/mm] mit C'={2,10,26,50,...}. Dann könnte man C' formal ausdrücken...
Oder man macht sich halt die Mühe
M={1,3,5,7,9,10,11,13,15,17,19,21,23,25,26,27,
29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,50,51,53,55,57,
59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,82,83,85,87,
89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,111,113,115,
117,119,121,122,123,125,127,129,131,133,135,137,139,
141,143,145,147,149}
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe post 2 "aufgabe2" |
c´ ENTHÄLT Alle Zahlen von C aber nur die die nicht in B vorkommen. Es ist also C ohne B. Formell: [mm] C\B.
[/mm]
Was das mit der Arbeit abnehmen betfrifft, die Lösungen habe ich schon. Ich verstehe es bloß nicht. Ich mach das für mich selbst, also Hausaufgaben vorsagen oder sowas ist das hier nicht  Aber ich glaube diese Aufgabe liegt mir echt gar nicht. Da schein ich einfach zu blöd für zu sein :-/ Also wenn es jetzt zu schwierig wird, dass übers Internet zu erklären, weil ich es nicht verstehe, ruhig sagen. Dann lass ich die erstmal und hoffe das andere besser laufen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Fr 31.12.2010 | | Autor: | wieschoo |
setminus ist der LaTeX Befehl [mm]C\setminus B[/mm] ja das stimmt.
Vielleicht ist es wesentlich einfach, du schreibst deine Lösung und sagts uns, welche Stellen du nicht verstehst.
Ich könnte dir ja einfach hinschreiben
[mm]M_1=\{x\in\IN\; |\; \exists k\in \IN\,:\,(x=2k+1 \vee x=(2k+1)^2+1 )\wedge x<150\}[/mm] . Das bringt dir bestimmt auch nicht viel .
Das kann man bestimmt auch noch vereinfach, indem man aus x<150, k<... schreibt. Zu blöd ist niemand. Aber zur Zeit kann man beim Helfen nur im Dunkeln herum stochern.
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In Worten formuliert, ist [mm] M_1 [/mm] doch:
- alle ungeraden Zahlen kleiner als 150
- dazu noch ein paar wenige gerade Zahlen, die sich durch [mm] n^{2}+1 [/mm] berechnen lassen (und ebenfalls kleiner als 150 sein müssen).
Ungerade Zahlen (bereits erklärt): x = 2k + 1 , k = 0, 1, 2, .....
Kleiner als 150 bedeutet höchstens 149, das bedeutet 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 74.
Damit sind auch schon alle die Zahlen aus dem ursprünglichen C erfasst, die ungerade sind, d.h. wenn n gerade ist, ist [mm] n^{2} [/mm] + 1 ungerade.
Also fehlen jetzt nur noch die Zahlen aus C, bei denen n ungerade ist und die kleiner als 150 bleiben:
n = 1, 3, 5, 7, 9, 11 sind übrig
Also besteht deine Menge [mm] M_1 [/mm] jetzt final aus:
Ungerade Zahlen: x = 2k + 1, mit 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 74
und den 6 Zahlen x = [mm] n^{2} [/mm] +1 mit n [mm] \in \{1,3,5,7,9,11\}
[/mm]
Daraus lässt sich auch eine Mengenschreibweise basteln:
[mm] M_1 [/mm] = [mm] \{x | x = 2k+1\ mit\ 0 \le k \le 74\ oder\ x=n^{2}+1\ mit\ n \in \{1,3,5,7,9,11\} \}
[/mm]
Eine weitere Vereinfachung/Zusammenfassung fällt mir nicht ein.
Es wäre tatsächlich günstiger für eine effektive Hilfe, wenn du die Lösung angibst und wir dir vielleicht auf die Sprünge helfen können, wie man zu dieser Lösung kommt.
Denn es hilft dir ja wieder nichts, wenn meine Lösung anders aussieht als deine und du nur Bahnhof verstehst.
lg weightgainer
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:01 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | selbe aufgabenstellung wie bei post 2 mit namen "aufgabe2". Nur nicht mehr M1 sonder nun:
M3= A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C).
Was fällt Ihnen auf? |
Also erstmal danke für die Erklärungen. Ich habe damit mal versucht den Rest der Aufgabe zu machen. M2 habe ich nach dem Schema dann auch hinbekommen. Aber M3 macht mir jetzt Probleme. Auf deutsch bedeutet das ja: Alle Zahlen die B und C gemeinsam haben und dazu dann alle Zahlen von A.
A ist alle Zahlen kleiner 150. B und C sind aber ohne die Grenze von A schwer definierbar. B ist x=2k+1. Das würde ja noch gehen, aber C geht ja durch die fehlende Begrenzung von A bis unendlich. Ich weiß jetzt nicht wie ich das formell darstellen kann. M3= (x<150 und x|x= 2k+1) Könnte man das einfach so als Lösung nehmen? Wenn ich keine Begrenzung zu x=2k+1 schreibe, dann geht es ja eigentlich automatisch bis unendlich. Und durch das "und" in der Mitte drücke ich ja aus, dass x<150 unabhängig von den ungeraden Zahlen ist, sprich dort sind alle enthalten.
Ach und könnt ihr euch ungefähr vorstellen, was einem da auffallen soll? In der AUfgabe stand man soll das zur Unterstützung im Mengendiagramm zeichen, dass habe ich gemacht. Aber jede Zeichnung sieht anders aus (es gibt insegsamt vier aufgaben) und ist flächenmäßig auch anders. In der Lösung aus der Uni sind zwischen den Zeichnungen = Zeichen. Aber flächenmäßig ist es nicht gleich.
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Würdest du dir die Mengen B und C mal aufschreiben würdest, dann siehst du es vielleicht auch:
in [mm]B\cap C[/mm] liegen alle Zahlen [mm]x=2k+1=n^2+1[/mm] formt man das um, dann erhält man [mm]k=\frac{n^2}{2}[/mm]. Wie schränkt das nun die Wahl von k ein?
> Was fällt Ihnen auf?
Vielleicht, dass diese Menge nicht endlich ist? Ich weiß nicht genau, was man von euch erwartet. Aber dieses "=" bei den Venn-Diagrammen beziehen sich nicht auf die Fläche. Es ist die Mengengleichheit. (Das rate ich, weil ich die Zeichnung nicht sehen kann.)
Der Rest stimmt eigentlich.
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