mehrjährige Verzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 25.01.2009 | | Autor: | Siggy |
| Aufgabe | Am 1. Januar 2009 wid ein Sparkonto mit einer Einlage von 10.000 eröffnet. Das Guthaben wird vierteljährig mit 1,5% verzinst. Jeweils am Ende eines Jahres werden 10% des verzinsten Kapitals abgehoben.
a) Welchen Zinsbetrag muss die Bank im ersten Jahr gutschreiben
b) Berechne den Kontostand am Ende des ersten, zweiten, dritten und n-ten Jahres
c) Welcher Betrag wird am Ende des n-ten Jahres abgehoben
d) Wieviel wurde in den ersten n Jahren insgesamt abgehoben |
Meine Frage allgemein: Wird das Guthaben, am Ende eines Jahres erst verzinst und dann werden die 10% abgehoben oder ist das umgekehrt?
Ich brauche einen Tipp wie ich die Aufgaben lösen kann.
Soll ich diese Formel verwenden und wenn ja wo kommen die 10% hin?:
[mm] K_{n}= K_{0}*(1+\bruch{p}{100m})^{m*n}
[/mm]
wobei m die m-malige unterjähr. Verzinsung ist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 So 25.01.2009 | | Autor: | Siggy |
Tut mir Leid, ich verstehe es immer noch nicht...
also, wenn ich annehme:
- die 10000 euro werden vierteljährig verzinst
- am Ende des Jahres werden 10% abgezogen
- und dann erst am allerletzen Tag findet die letzte Verzinsung des Jahres statt,
dann müsste es doch lauten nach der Formel [mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0}(1+\bruch{p}{100m})^{mn}
[/mm]
[mm] K_{1} [/mm] = [mm] 10000(1+\bruch{1,5}{100*3})^3 [/mm] = 10150,75
davon 10% Abzug: 10150,75*0,9= 9135,68
und das nochmals verzinst: 9135,68*(1+0,015) = 9272,71
und was ist jetzt die Antwort auf Aufgabe a) ? Es wurde ja nichts gut geschrieben...
oder ist das alle zu kompliziert und ich muss nur
[mm] K_{1} [/mm] = [mm] 10000(1+\bruch{1,5}{100*4})^4 [/mm] = 10150,80
10150,80*0,9=9135,76 rechnen?
:( wär toll wenn mir das jemand erklären könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:03 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Siggy,
> also, wenn ich annehme:
>
> - die 10000 euro werden vierteljährig verzinst
> - am Ende des Jahres werden 10% abgezogen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - und dann erst am allerletzen Tag findet die letzte
> Verzinsung des Jahres statt,
Der Abzug von 10 % erfolgt auch am letzten Tag, wie die Verzinsung. Denn est heißt: ... Jeweils am Ende eines Jahres werden 10% des verzinsten Kapitals abgehoben....
>
> dann müsste es doch lauten nach der Formel [mm]K_{n}[/mm] =
> [mm]K_{0}(1+\bruch{p}{100m})^{mn}[/mm]
>
> [mm]K_{1}[/mm] = [mm]10000(1+\bruch{1,5}{100*3})^3[/mm] = 10150,75
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
der Vierteljahreszins ist ja schon gegeben. Er beträgt 1,5 % p.Q.
Deine Formel wird beim nominalen Jahreszins angewandt.
> davon 10% Abzug: 10150,75*0,9= 9135,68
>
> und das nochmals verzinst: 9135,68*(1+0,015) = 9272,71
>
> und was ist jetzt die Antwort auf Aufgabe a) ? Es wurde ja
> nichts gut geschrieben...
doch!
>
> oder ist das alle zu kompliziert und ich muss nur
>
> [mm]K_{1}[/mm] = [mm]10000(1+\bruch{1,5}{100*4})^4[/mm] = 10150,80
>
> 10150,80*0,9=9135,76 rechnen?
>
>
die Zinsen nach dem ersten Jahr sollen doch ermittelt werden und nicht das Endkapital nach einem Jahr.
Aufgabe a)
[mm] Z_1 =10.000*1,015^4 [/mm] = 10.613,64 - 10.000
[mm] Z_1 [/mm] = 613,64
oder noch einfacher:
[mm] Z_1 [/mm] = [mm] 10.000*1,015^4 [/mm] -1
[mm] Z_1 [/mm] = 613,64
Viele Grüße
Josef
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