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| Aufgabe | Bestimmen Sie dei maximalen Ideale des folgenden Ringes:
a) [mm] \IR[X]/(X^2-3X+2)
[/mm]
b) [mm] \IR[X]/(X^2+X+1)
[/mm]
c) [mm] \IR[X]/(X^2) [/mm] |
Hallo zusammen, ich hänge bei obiger Aufgabe fest und benötige Eure Hilfe. Dafür schon mal vielen DANK!
Ich weiß das [mm] \IR[X] [/mm] ein Hauptidealring ist und das möchte ich irgendwie ausnutzen. Außerdem weiß ich
Sei R:= [mm] \IR[X] [/mm] ein Polynomring über [mm] \IR [/mm] und f [mm] \in [/mm] R, dann gilt: fR ist genau dann maximal, wenn f irreduzibel in R ist.
Sei [mm] \pi: [/mm] R [mm] \to [/mm] R/fR mit [mm] x\mapsto [/mm] x+fR der kanonische Epimorphismus. Für ein Ideal I von R/fR gilt: I ist maximales Ideal von R/fR genau dann, wenn [mm] \pi^{-1}(I) [/mm] ein maximales Ideal von R ist.
RICHTIG?
I ist nun genau dann ein maximales Ideal von [mm] \IR[X]/(x^{2}-3x+2), [/mm] wenn $ I= [mm] \phi R/(x^{2}-3x+2)R [/mm] $ ist, wobei [mm] \phi [/mm] ein irreduzibler Teiler von f ist. Damit sind dann die maximalen Ideale durch die Primteiler von [mm] x^{2}-3x+2 [/mm] bestimmt.
RICHTIG?
Aber wie kann ich diese nun bestimmen? Könnt ihr mir da weiter helfen?
DANKE
PS: Kann ich das bei b) und c) genau so machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Fr 23.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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