maximaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist ein Fußballfeld mit den beiden Laufbahnen am rand (halbkreise). U= 400m. Bestimmen sie den maximalen Flächeninhalt des Fußballfeldes. |
Hi
Ich habe mal wieder so eine aufgabe bei der ich keinen Ansatz habe. Wie kann ich den maximalen Flächeninhalt des Fußballfeldes bestimmen?
Bin euch für eure Antworten sehr dankbar
Gruß
Laythuddin
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Hi,
> Gegeben ist ein Fußballfeld mit den beiden Laufbahnen am
> rand (halbkreise). U= 400m. Bestimmen sie den maximalen
> Flächeninhalt des Fußballfeldes.
> Hi
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> Ich habe mal wieder so eine aufgabe bei der ich keinen
> Ansatz habe. Wie kann ich den maximalen Flächeninhalt des
> Fußballfeldes bestimmen?
Beginn zuerst mit einer Zeichnung. Danach überlege Dir, was deine Zielfunktion ist (Flächeninhalt eines Rechtecks!). Dann weißt du, dass der Umfang 400 m beträgt, daraus kannst du deine Nebenbedingung aufstellen, dazu brauchst Du nur die Formel zur Berechnen des Umfang eines Kreises und eine Seite deines Rechtecks, nenn sie meinetwegen a.
Also Zielfunktion:
[mm] A_{Rechteckt}=... [/mm]
Nebenbedingung:
[mm] U_{Laufbahn}=400=2*\pi*r+...
[/mm]
> Bin euch für eure Antworten sehr dankbar
>
> Gruß
>
> Laythuddin
>
>
Liebe Grüße,
exeqter
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Hi
Danke für deine schnelle Antwort. Die Fläche des Rechtecks wird berechnet durch: A= a*b.
> Also Zielfunktion:
>
> [mm]A_{Rechteckt}=...[/mm]
>
> Nebenbedingung:
>
> [mm]U_{Laufbahn}=400=2*\pi*r+...[/mm]
Was kommt jetzt als Zielfunktion bei mir raus?
Danke nochmals
Gruß
Laythuddin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau mal hier, wie ich es in der anderen Antwort hier beschrieben habe.
Marius
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Hi
Danke. Aber ich lautet die Formel nicht normalerweise: A=a*b? Warum steht da A=2a*b?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
a ist der Radius des Halbkreises, das Rechteck hat aber den Durchmesser als Seitenlänge, also [mm] A_{Rechteck}=2ab
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist ein Klassiker der Extremwertproblematik, der hier im Matheraum auch schon öfter behandelt wurde.
Unter anderem hier
Marius
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