maximale Steigung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 So 16.05.2010 | | Autor: | RWBK |
Die Trassenführung einer Rohrleitung erfordert einen Höhenausgleich von 10m über eine Strecke von 100m. Die maximale Steigung der Rohrleitunf soll dabei so gering wie möglich gehalten werden.
Funktion f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(0)=0
f(100)=10
f´(100)=0
f´(0)=0
b) Berechnen Sie, an welcher Stelle die Steigung der Rohrleitung maximal ist und geben Sie deren Wert in Prozent an. </task>
a) hab ich rausbekommen f(x)=- [mm] \bruch{1}{50000}x^{3}+\bruch{3}{1000}x^{2}
[/mm]
b) aber bei b komme ich gerade nicht weiter wollte erst die extremwerte berechne aber das ist ja blödsinn da ist die steigung ja null würde es mir was bringen wenn ich die wendepunkt berechne??
Hoffe es kann mir jemand helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 16.05.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
da fehlt ein Teil der Aufgabe.
Grüße
ChopSuey
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> a) Bestimmen Sie die Funktion.
> b) Berechnen Sie, an welcher Stelle die Steigung der
> Rohrleitung maximal ist und geben Sie deren Wer in Prozent
> an.
> a) hab ich rausbekommen f(x)=- [mm]\bruch{1}{50000}x^{3}+\bruch{3}{1000}x^{2}[/mm]
Hallo,
die Richtigkeit können wir nicht prüfen, weil Du uns ja nicht die Aufgabe verraten hast.
Aber gehen wir mal davon aus, daß Du bei a) das richtige Ergebnis bekommen hast:
> b) aber bei b komme ich gerade nicht weiter wollte erst
> die extremwerte berechne aber das ist ja blödsinn da ist
> die steigung ja null würde es mir was bringen wenn ich die
> wendepunkt berechne??
Da Du wissen willst, wo die Steigung am größten ist, mußt Du die Extremwerte der Ableitungsfunktion, also von f', berechnen.
D.h. Du mußt gucken, wo die Ableitung der Ableitungsfunktion =0 wird, also die 2.Ableitung =0 setzen.
Von daher war Deine Wendepunktidee nicht so übel...
Nicht so übel wäre aber wirklich die genaue Aufgabenstellung, ich könnte mir nämlich noch ein paar Spezialitäten vorstellen, die ich jetzt ins Blaue hinein aber nicht (möglicherweise überflüssig) servieren möchte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 So 16.05.2010 | | Autor: | RWBK |
Wenn ich f´´(x)=0 setze bekomme ich +50 raus aber das hilft mir leider auch noch nicht wirklich weiter. Wenn ich dann in f(x) 50 einsetze, erhalte ich ja die Koordinate des Wendepunktes P (50/5) daraus kann ich ja dann doch die steigung errechnen oder nicht?
Die Formel für steigung lautet ja y=mx+b.
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Hallo, an der Stelle x=50 ist die Steigung maximal, berechne jetzt f'(50) Steffi
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Hallo, deine Funktion wäre korrekt, wenn du f(100)=10 setzt, die anderen Hinweise hat Angela schon gegeben, berechne zunächst die zweite Ableitung, Steffi
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