maximale Nutzleistung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo :)
ich muss berechnen für welchen Wert [mm] R_{n1} [/mm] des Widerstandes [mm] R_{n} [/mm] die Nutzleistung [mm] P_{n} [/mm] ihr Maximum [mm] P_{nmax} [/mm] erreicht.
[mm] P_{n}(R_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{R_{n}}{(R+2R_{n})^{2}}*U_{0}^{2}
[/mm]
Ableitung der Funktion [mm] P_{n}(R_{n}) [/mm] bilden:
[mm] P_{n}'(R_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{((R+2R_{n})^{2}-4R_{n}*(R+2R_{n}))*U_{0}^{2}}{(R+2R_{n})^{4}}
[/mm]
Ableitung Null setzen und nach [mm] R_{n} [/mm] auflösen:
0 = [mm] \bruch{(R^{2}+4R_{n}R+4R_{n}^{2}-4RR_{n}-8R_{n}^{2})*U_{0}^{2}}{(R+R_{n})^{4}}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{(R^{2}-4R_{n}^{2})*U_{0}^{2}}{(R+R_{n})^{4}}
[/mm]
[mm] (R+R_{n})^{4} [/mm] = [mm] (R^{2}-4R_{n}^{2})*U_{0}^{2}
[/mm]
[mm] (R+R_{n})^{4} [/mm] = [mm] (R-4R_{n})^{2}*U_{0}^{2} [/mm] | [mm] \wurzel{ }
[/mm]
[mm] (R+R_{n})^{2} [/mm] = [mm] (R-4R_{n})*U_{0}
[/mm]
[mm] R^{2}+2R_{n}R+R_{n}^{2}= R*U_{0}-4R_{n}*U_{0}
[/mm]
[mm] R_{n} =\bruch{ R*U_{0}-4*U_{0}-R^{2}}{2R}-1
[/mm]
Da muss aber [mm] \bruch{R}{2} [/mm] rauskommen. Wisst ihr wo der Fehler ist?
Vielen Dank im Voraus.
LG Bubbles
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Sa 30.11.2013 | | Autor: | GvC |
Tipp: Vorzeitig kürzen und gewisse Grundregeln beachten, wie z.B. "ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist" und "ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist".
>
> Ableitung der Funktion [mm]P_{n}(R_{n})[/mm] bilden:
>
> [mm]P_{n}'(R_{n})[/mm] =
> [mm]\bruch{((R+2R_{n})^{2}-4R_{n}*(R+2R_{n}))*U_{0}^{2}}{(R+2R_{n})^{4}}[/mm]
>
> Ableitung Null setzen und nach [mm]R_{n}[/mm] auflösen:
>
> 0 =
> [mm]\bruch{(R^{2}+4R_{n}R+4R_{n}^{2}-4RR_{n}-8R_{n}^{2})*U_{0}^{2}}{(R+R_{n})^{4}}[/mm]
Hier fehlt bereits der Faktor 2 bei [mm] R_n [/mm] im Nenner. Wenn Du den beibehalten hättest, könntest Du [mm] (R+2R_n) [/mm] kürzen und dann den Nenner weglassen (ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist). Und dann kannst Du noch [mm] U_0 [/mm] weglassen (ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist).
>
> 0 = [mm]\bruch{(R^{2}-4R_{n}^{2})*U_{0}^{2}}{(R+R_{n})^{4}}[/mm]
>
> [mm](R+R_{n})^{4}[/mm] = [mm](R^{2}-4R_{n}^{2})*U_{0}^{2}[/mm]
>
> [mm](R+R_{n})^{4}[/mm] = [mm](R-4R_{n})^{2}*U_{0}^{2}[/mm] | [mm]\wurzel{ }[/mm]
Hier liegt aber Dein hauptsächlicher schwerwiegende Fehler, denn
[mm]R^2-4R_n^2\neq (R-4R_n)^2[/mm]
>
> [mm](R+R_{n})^{2}[/mm] = [mm](R-4R_{n})*U_{0}[/mm]
>
> [mm]R^{2}+2R_{n}R+R_{n}^{2}= R*U_{0}-4R_{n}*U_{0}[/mm]
>
> [mm]R_{n} =\bruch{ R*U_{0}-4*U_{0}-R^{2}}{2R}-1[/mm]
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> Da muss aber [mm]\bruch{R}{2}[/mm] rauskommen. Wisst ihr wo der
> Fehler ist?
>
> Vielen Dank im Voraus.
> LG Bubbles
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bubblesXD |
Danke für deine Hilfe :)
Jetzt bin ich auf das richtige Ergebnis gekommen:)
LG Bubbles
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