maximale Krümmung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In welchem Punkt besitzt die Kurve k...y=2*sinh(x) ihre größte Krümmung? Wie lautet die Gleichung des Krümmungskreises in diesem Punkt? |
Also ich habe oben gestellte Aufgabe zu lösen.
den Krümmungsradius Rho und die Krümmung (1/Rho) habe ich auch ausgerechnet.
Rho = (e^(-2x) * (( e^(4x) + 6e^(2x) + 1)^(3/2))) / (4 ( e^(2x) - 1))
Ich möchte nun gern wissen wie ich weiter vorgehen muss.
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: dfw) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 27.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo carinthianwerewolfe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Deine Funktion für die Krümmung $\varrho$ habe ich jetzt nicht nachgeprüft. Aber warum bleibst Du nicht bei der (abgekürzten) Funktionsschreibweise der hyperbolischen Funktionen mit $\sinh(x)$ bzw. $\cosh(x)$ ?
Dann lautet Deine Krümmungsfunktion: $\varrho(x) \ = \ \bruch{2*\sinh(x)}{\left[1+4*\cosh^2(x)\right]^{\bruch{3}{2}}$
Für diese Funktion $\varrho(x)$ ist nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung $\varrho'(x)$ etc.) durchzuführen.
Wie lautet nun $\varrho'(x)$ ?
Gruß
Loddar
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Also
Rho' =
x 2
·(4·COS(x) + 12·SIN(x)·COS(x) + 1)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 5/2
(4·COS(x) + 1)
+
-x 2
·(4·COS(x) - 12·SIN(x)·COS(x) + 1)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 5/2
(4·COS(x) + 1)
das 0 gesetzt ergibt:
2·x 2 2
·(4·COS(x) + 12·SIN(x)·COS(x) + 1) + 4·COS(x) - 12·SIN(x)·COS(x) = -1
Wie muss ich weiter vorgehen?
mfg carinthianwerewolf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo carinthianwerewolf!
Leider ist Deine Rechnung / Ableitung unleserlich. Bitte mache Dich doch mit unserem Formeleditor vertraut ...
Ich erhalte jedenfalls eine Ableitung in der neben einigen [mm] $\cosh(x)$-Termen [/mm] auch der Ausdruck [mm] $sinh^2(x)$ [/mm] auftritt.
Dies kann man dann gemäß [mm] $\cosh^2(x)-\sinh^2(x) [/mm] \ = \ 1$ ersetzen durch: [mm] $\sinh^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \cosh^2(x)-1$ [/mm] .
Damit treten lediglich [mm] $\cosh(x)$-Terme [/mm] auf, wo man dann ausklammern und weiter auflösen kann.
Kontrollergebnis: [mm] $x_E [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.725$
Gruß
Loddar
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