max Volumen bestimmen von Quad < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
brauch mal wieder eure hilfe bei folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie unter allen Quadern mit fest vorgegebener Oberfläche A
denjenigen mit maximalen Volumen.
Zu meinem Lösungsansatz:
hab jetzt als Extremal bedingung V=a*b*c genommen
und als Nebenbedingung
A=4ac+2ab (wobei c ist die höhe)
dann hab ich das nach a umgestellt und hab erhalten
a=A* [mm] \bruch{1}{4c+2b}
[/mm]
Als Zielfunktion erhält man ja dann (indem man Nebenbedingung in Extremal bedinung einsetz):
V=A* [mm] \bruch{bc}{4c+2b} [/mm]
So und nun müsste man ja (da man das maximale Volumen bestimmen soll)
die Ableitung von V bilden und diese = 0 setzten.
Aber wenn man doch V ableitet gibt das doch die Jacobi Matrix weil
V von b und c abhängt oder nicht??
ab hier komm ich shcon irngedwie nicht mehr weiter.
Frage ist dann wie kommt man dann an das maximale volumen, dh
an b und c?????????????
Danke für Hinweise
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, fussel,
klar: Das Problem ist, dass Du nur eine Nebenbedingung hast, sodass Du am Ende eine Funktion mit 2 Variablen hast.
> Zu meinem Lösungsansatz:
> hab jetzt als Extremal bedingung V=a*b*c genommen
Richtig!
> und als Nebenbedingung
> A=4ac+2ab (wobei c ist die höhe)
Falsch: A = 2(ab+ac+bc).
Schau' mal, ob Du jetzt weiter kommst!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:44 Sa 18.06.2005 | | Autor: | fussel1000 |
Hallo Zwerglein,
danke für deinen HInweis.
Hab jetzt nochmal umgestellt,
hab aber immer noch das Problem mit den 2 Varibalen.
Hab jetzt als nebenbedingung
a= [mm] \bruch{A-2bc}{2(b+c)}
[/mm]
Insgesamt ergibt sich dann also als Zielfunktion
V= [mm] \bruch{Abc-2b^{2}c^{2}}{2(b+c)}
[/mm]
nun müsste man das ja maximieren??
wenn ich das allerdings ableite müsste sich aj wieder ne JacobiMatrix ergeben
und diese müsste ja dann = 0 sein oder??
aber wie macht man das genau?
oder kann man aus der gegeben Oberfläche irgednwie noch ne 2 Nebenbedinugng herleiten ??
danke für hinweise :)
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hallo ,
hab jetzt noch mal weiter dran probiert und hab jetzt bei den ableitungen raus
[mm] \pmat{ \bruch{-2b^2c^2+Ac^2-4bc^3}{2(b+c)^2} & \bruch{-2b^2c^2+Ab^2-4cb^3}{2(b+c)^2}}
[/mm]
wenn jetzt eine Extremstelle vorhanden ist, muss man doch diese Jakobi Matrix = 0 setzten oder??
und die wäre doch genau dann =0,wenn jeder Eintrag = 0 ist, d.h.
ich setzte nun die einzelnen Ableitungen =0
z.b.
[mm] -2b^2c^2+Ac^2-4bc^3=0
[/mm]
und dann nach c und die andere ableutung nach b auflösen.
richtig???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 So 19.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi Fussel !
Genau wie Loddar es gesagt hat !
Beide partiellen Null setzen, da hast dann im Prinzip ein LGS mit zwei Unbekannten, und raus kommt natürlich a=b=c
Faenôl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Mo 20.06.2005 | | Autor: | fussel1000 |
hallo,
wollte mich bedanken für die vielen HInweise.
Habt mir echt weiter geholfen ;)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Du mußt aber schon beide Ableitungen gleichzeitig gleich Null setzen und dann als Gleichungssystem bearbeiten.
