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| Aufgabe | The total cost in dollars of producing x lawn mowers is given by [mm] C(x)=4,000+90x-\bruch{1}{3}x^2
[/mm]
Find the marginal average cost at x=20, [mm] \overline{C}'(20) [/mm] and interpret the result. |
Hallo allerseits!
Meine erste Frage ist, was ist [mm] \overline{C}'(20) [/mm] ist das einfach 20 in die erste Ableitung eingesetzt? Oder warum ist da ein Strich über dem C?
Die erste Ableitung:
[mm] \overline{C}'(x)=90-\bruch{2}{3}x
[/mm]
Dann eingesetzt:
[mm] \overline{C}'(20)=90-\bruch{20}{3}=83\bruch{1}{3}
[/mm]
Was habe ich nicht beachtet/falsch gemacht?
Die richtige Antwort ist:
-10.33$
a unit increase in production will decrease the average cost per unit by approximately 10.33$ at a production level of 20 units
Danke, Tiemo
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Hallo Tiemo,
> The total cost in dollars of producing x lawn mowers is
> given by [mm]C(x)=4,000+90x-\bruch{1}{3}x^2[/mm]
> Find the marginal average cost at x=20, [mm]\overline{C}'(20)[/mm]
> and interpret the result.
> Hallo allerseits!
> Meine erste Frage ist, was ist [mm]\overline{C}'(20)[/mm] ist das
> einfach 20 in die erste Ableitung eingesetzt? Oder warum
> ist da ein Strich über dem C?
Der Strich bedeutet Mittelwertbildung. C(x) sind die gesamten
Produktionskosten für x Rasenmäher. [mm] \overline{C}(x) [/mm] sind die
Produktionskosten für jeden einzelnen Mäher, falls x Stück
davon produziert werden, also [mm] \overline{C}(x)=\frac{C(x)}{x} [/mm] .
> Die erste Ableitung:
> [mm]\overline{C}'(x)=90-\bruch{2}{3}x[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Dann eingesetzt:
> [mm]\overline{C}'(20)=90-\bruch{20}{3}=83\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Was habe ich nicht beachtet/falsch gemacht?
Du hast nicht [mm] \overline{C}(x) [/mm] abgeleitet, sondern die
Gesamtkostenfunktion C(x).
> Die richtige Antwort ist:
>
> -10.33$
> a unit increase in production will decrease the average
> cost per unit by approximately 10.33$ at a production level
> of 20 units
>
> Danke, Tiemo
Zur Kontrolle kannst du übrigens auch ohne Differential-
rechnung berechnen, auf welche Produktionskosten pro
Mäher man bei 20 bzw. 21 Stück kommt, insgesamt oder aber
pro einzelnes Gerät.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Do 01.10.2009 | | Autor: | toteitote |
recht herzlichen dank!
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