lückenloser Beweis < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 08.03.2009 | | Autor: | Daniieee |
| Aufgabe 1 | | Beweisen Sie lückenlos: Jede nichtleere kompakte Teilmenge der reellen Achse hat genau ein maximales Element und genau ein minimales Element. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
| Aufgabe 2 | | Beweisen Sie lückenlos: Jede nichtleere kompakte Teilmenge der reellen Achse hat genau ein maximales Element und genau ein minimales Element. |
Ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen muss. Und bin für jede Hilfe dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Mo 09.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich weiß nicht, wie Ihr "kompakt" def. habt. ("fogenkompakt", überdeckungskompakt", .......................)
Falls Ihr folgendes hattet: eine Teilmenge K von IR ist kompakt [mm] \gdw [/mm] K ist beschränkt und abgeschlossen.:
Sei K kompakt. Dann ist K beschränkt, also ex. [mm] x_0 [/mm] = sup K.
Dann ex. eine Folge [mm] (x_n) [/mm] in K mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n [/mm] = [mm] x_0.
[/mm]
Da K abgeschlossen ist, fogt: [mm] x_0 \in [/mm] K. Somit ist [mm] x_0 [/mm] =maxK.
FRED
|
|
|
|
