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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | | Es sei f:[a;b] differenzierbar. Zeige: ist f'(a)>0 und f'(b)<0, so ist weder a noch b eine lokale Maximusstelle von f. |
Ich weiß hier leider überhaupt nicht, wie ich ansetzen soll. Hat jemand einen Hinweis für mich?
Danke im Voraus!
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Hallo,
> Es sei f:[a;b] differenzierbar. Zeige: ist f'(a)>0 und
> f'(b)<0, so ist weder a noch b eine lokale Maximusstelle
> von f.
> Ich weiß hier leider überhaupt nicht, wie ich ansetzen
> soll. Hat jemand einen Hinweis für mich?
Mal so ein grober Fahrplan:
f ist auf [a;b] differenzierbar und damit auch stetig. Das ist so eine kleine Vorüberlegung. Die Hauptsache ist aber: was folgt aus f'(a)>0 für die Funktionswerte in einer rechtsseitigen Umgebung von x=a? Wie sieht das sinngemäß auf der rechten Seite, also links von x=b aus?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Physy |
Wenn f'(a)>0 ist bedeutet das, dass die Funktion von dort an wächst, somit kann bei a kein lokales Maximum sein. Wenn f'(b)<0 ist bedeutet das, dass man gerade im Fallen ist und somit kann hier auch kein lokales Maximum sein. Das war mir aber auch schon vorher klar.
Ich weiß jedoch nicht wie ich das formal zeigen kann bzw. hier ansetzen kann.
Danke für deine Hilfe!
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Hallo,
> Wenn f'(a)>0 ist bedeutet das, dass die Funktion von dort
> an wächst, somit kann bei a kein lokales Maximum sein.
> Wenn f'(b)<0 ist bedeutet das, dass man gerade im Fallen
> ist und somit kann hier auch kein lokales Maximum sein. Das
> war mir aber auch schon vorher klar.
Ja, schön. Dann schreib das doch beim nächsten Mal dazu. Das Problem an diesen 'ich hab keine Ahnung'-Fragen liegt ja genau darin, dass man bei einer Antwort nicht weiß, wo man ansetzen darf. Also wie gesagt: ich will keinerlei Kritik daran äußern, dass du hier nachfrägst, aber die gegebenen Informationen waren IMO für eine zielführende Antwort völlig unzulänglich!
> Ich weiß jedoch nicht wie ich das formal zeigen kann bzw.
> hier ansetzen kann.
Nutze doch die Definition der Ableitung
[mm]f'(a)= \lim_{h\rightarrow\ 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
[/mm]
Nimm an der Stelle a h>0 an, überlege dir, was aus dem Wissen f'(a)>0 in einer hinreichend kleinen Umgebung von a für den Differenzenquotienten
[mm]\frac{f(a+h)-f(a)}{h}
[/mm]
folgt und ziehe daraus einen geeigneten Rückschluss.
Gruß, Diophant
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