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Hallo. Ich habe mal eine Frage bezüglich folgender Aufgabe:
es sollen die globalen Extrema von f: [mm] \IR \to \IR, x\to e^{cos(x)}
[/mm]
ich bilde die 1. Ableitung, mit [mm] f'(x)=-sin(x)e^{cos(x)} [/mm] und die 2. Ableitung mit [mm] f''(x)=-cos(x)e^{cos(x)}+sin²(x)e^{cos(x)}
[/mm]
Nun suche ich nach den Nullstellen von f'(x). Nullstelle hiervon wäre ja [mm] x_1=0 [/mm] und das eingesetzt in f''(x) ergibt -e [mm] \Rightarrow, [/mm] dass die Funktion f ein lokales Maximum bei -e
aber irgendwie werde ich das Gefühl nicht los. Das es noch vielmehr Nullstellen gibt. Im Prinzip doch unendlich viel oder nicht??? Wie kann ich also weiter vorangehen???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Da die e-Funktion eine auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetige und streng monotone Funktion ist, reicht es, wenn Du anstatt von $f \ : \ x \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] e^{\cos(x)}$ [/mm] die Ersatzfunktion $g \ : \ x \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] \cos(x)$ [/mm] betrachtest.
Und hier sollte Dir doch nun klar sein, wo die unendlich vielen Extrema herkommen.
Gruß
Loddar
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Ja hast recht. Dankeschön...
MFG domenigge135
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