lokale beschränktheit zeigen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:28 Fr 15.04.2011 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Sei [mm] $(\Omega, \mathcal{F}, [/mm] P, [mm] \mathbb{F})$ [/mm] ein filtrierter W'Raum der die gewöhnlichen Bedingungen erfüllt, d.h rechtsstetig und vollständig.
Sei $X$ ein [mm] $\mathbb{R}^d$-wertiges [/mm] Semimartingal und bezeichne
$$
a := [mm] \text{predictable Projection}(\mathds{1}_{\Delta X \neq 0})
[/mm]
$$, die "predictable Projection" der Indikatorfunktion [mm] $\mathds{1}_{\Delta X \neq 0}$. [/mm] Die Behauptung lautet, dass
$$
[mm] \frac{1}{1-a} \mathds{1}_{a<1} \text{ ist lokal beschränkt.}
[/mm]
$$ |
Hallo zusammen!
Ich weiss, dass die obige Behauptung für beliebige previsible $[0,1]$-wertige Prozesse $a$ nicht stimmt, nehme [mm] $a_t [/mm] = [mm] 1-1\wedge [/mm] t $. In der obigen Situation habe ich überhaupt keine Ahnung. Vielleicht noch zu bemerken ist, dass ich annehmen kann, dass [mm] $\Delta X_0 [/mm] := 0$, sodass [mm] $a_0 [/mm] = 0$ wohingegen im "Gegenbeispiel" [mm] $a_0 [/mm] = 1$. D.h wir haben schon mal einen Unterschied. Im "Gegenbeispiel" [mm] $$a_t [/mm] = [mm] 1-1\wedge [/mm] t $$ gilt auch noch folgendes (was ich demnach im Beweis der obigen Behauptung unterdrücken muss): Fixiere ein $n [mm] \in \mathbb{N}$,
[/mm]
$$
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] t [mm] \in [/mm] (0, [mm] \varepsilon) [/mm] ; [mm] a_t \geq 1-\frac{1}{n}
[/mm]
$$,
sodass ich nicht (im Gegebeispiel Fall) nicht
$$
[mm] T_n [/mm] := [mm] \inf\{ t\geq 0; a_t \geq 1- \frac{1}{n} \}
[/mm]
$$
als lokalisierende Folge nehmen kann (, denn es gilt trivialerweise [mm] $T_n [/mm] =0$ für alle $n$).
Das ist alles was ich weiss.
Ich hoffe, jemand kann mir da ein Tipp geben.
Grüsse
dazivo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 21.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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