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Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe beziehungsweise der Lösung der Aufgabe:
Es sollen die lokalen Extrema bestimmt werden:
f(x,y)= sinxsiny
[mm] f_x(x,y)= [/mm] cosx*siny
[mm] f_y(x,y)= [/mm] sinx*cosy
Nun muss gelten:
0= cosx*siny
0= sinx*cosy
[mm] \to [/mm] cosx=0 oder siny=0
1.Fall: cosx=0, d.h. x= [mm] (k+\bruch{1}{2})\pi [/mm] dann ist [mm] sinx\not= [/mm] 0 und cosy=0
Ein Satz stationärer Punkte erhält man als [mm] P_{kj}= (k+\bruch{1}{2},j+\bruch{1}{2}))\pi
[/mm]
okay...das ist für mich noch logisch...
2.Fall:siny=0, wegen [mm] cosy\not= [/mm] 0 muss dann sinx=0
man erhält stationäre Punkte [mm] Q_{kj}=( [/mm] k [mm] \pi, [/mm] j [mm] \pi) [/mm]
wie kommt man auf diesen zweiten Satz stationärer Punkte? siny=0 dann muss doch y=0 sein!! und sinx=0 da muss x=0 sein. wie kommt man auf k [mm] \pi? [/mm]
MfG
Mathegirl
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> Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe beziehungsweise
> der Lösung der Aufgabe:
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> Es sollen die lokalen Extrema bestimmt werden:
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> f(x,y)= sinxsiny
> [mm]f_x(x,y)=[/mm] cosx*siny
> [mm]f_y(x,y)=[/mm] sinx*cosy
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> Nun muss gelten:
> 0= cosx*siny
> 0= sinx*cosy
>
> [mm]\to[/mm] cosx=0 oder siny=0
>
> 1.Fall: cosx=0, d.h. x= [mm](k+\bruch{1}{2})\pi[/mm] dann ist
> [mm]sinx\not=[/mm] 0 und cosy=0
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> Ein Satz stationärer Punkte erhält man als [mm]P_{kj}= (k+\bruch{1}{2},j+\bruch{1}{2}))\pi[/mm]
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> okay...das ist für mich noch logisch...
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> 2.Fall:siny=0, wegen [mm]cosy\not=[/mm] 0 muss dann sinx=0
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> man erhält stationäre Punkte [mm]Q_{kj}=([/mm] k [mm]\pi,[/mm] j [mm]\pi)[/mm]
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> wie kommt man auf diesen zweiten Satz stationärer Punkte?
> siny=0 dann muss doch y=0 sein!! und sinx=0 da muss x=0
> sein. wie kommt man auf k [mm]\pi?[/mm]
hallo,
der sinus hat die nullstellen aber nunmal bei allen ganzzahligen vielfachen von pi:
0*pi, 1*pi, 2*pi...
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> MfG
> Mathegirl
gruß tee
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...kann mein fehler darin liegen, dass ich im taschenrechner DEG und nicht RAD eingestellt hab ???? ;)
Gruß
mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Sa 10.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
> ...kann mein fehler darin liegen, dass ich im
> taschenrechner DEG und nicht RAD eingestellt hab ???? ;)
Das musst du sowieso.
Aber der Taschenrechner gibt auch nur die Nullstelle bei x=0 an. Die weiteren Nullstellen bei [mm] k\cdot\pi,k\in\IZ [/mm] eben nicht.
>
>
> Gruß
> mathegirl
Marius
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