logistisches Wachstum < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 31.01.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo. ich habe das folgende aus meinem Mitschrift. Kann mir vielleicht jemand die Zeichnung erklären? Ich verstehe die irgendwie nicht. Wäre echt sehr nett.
ich habe folgendes:
dP/dt [mm] \gamma [/mm] *P - [mm] \tau [/mm] *P = [mm] \lambda [/mm] *P(K-P)
mit [mm] \lambda [/mm] = [mm] \tau [/mm] , [mm] K=\gamma [/mm] / [mm] \tau
[/mm]
Aus der DGL ist ersichtlich, dass die Population sich nicht mehr verändert, wenn sie einmal den Wert K angenommen hat. In diesem Fall ist die Änderungsgeschwindigkeit dP/dt = 0. Die Population stagniert für K = P.
Die Lösung für beide Formen der Darstellung ergibt sich zu:
P(t)= [mm] \bruch{\gamma}{\tau +(\bruch{\gamma}{P_{0}}-\tau)e^{-\gamma t}} [/mm] = [mm] \bruch{K}{1 +(\bruch{K}{P_{0}}-1)e^{-\lambda t K}}
[/mm]
Dazu gibt ne Zeichnung, die sieht so aus: [Dateianhang nicht öffentlich]
Danke schonmal.
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 So 31.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo. ich habe das folgende aus meinem Mitschrift. Kann
> mir vielleicht jemand die Zeichnung erklären? Ich verstehe
> die irgendwie nicht. Wäre echt sehr nett.
>
> ich habe folgendes:
>
> dP/dt [mm]\gamma[/mm] *P - [mm]\tau[/mm] *P = [mm]\lambda[/mm] *P(K-P)
> mit [mm]\lambda[/mm] = [mm]\tau[/mm] , [mm]K=\gamma[/mm] / [mm]\tau[/mm]
>
> Aus der DGL ist ersichtlich, dass die Population sich nicht
> mehr verändert, wenn sie einmal den Wert K angenommen hat.
> In diesem Fall ist die Änderungsgeschwindigkeit dP/dt =
> 0. Die Population stagniert für K = P.
> Die Lösung für beide Formen der Darstellung ergibt sich
> zu:
>
> P(t)= [mm]\bruch{\gamma}{\tau +(\bruch{\gamma}{P_{0}}-\tau)e^{-\gamma t}}[/mm]
> = [mm]\bruch{K}{1 +(\bruch{K}{P_{0}}-1)e^{-\lambda t K}}[/mm]
>
> Dazu gibt ne Zeichnung, die sieht so aus: [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke schonmal.
>
> LG
Nehmen wir an, du setzt Tiere auf einer Insel aus. Die vermehren sich erst nahezu exponentiell, dann immer langsamer, weil der begrenzte Bestand an Futterpflanzen nicht für ein unbegrenztes Wachstum der Anzahl der Tiere reicht (untere Kurve)
Setzt du hingegen mehr Tiere aus, als die Insel ernähren kann, sinkt der Tierbestand wegen Nahrungsmangel so lange, bis die Insel die Anzahl der verbleibenden Tiere ernähren kann. (Obere Kurve).
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 So 31.01.2010 | | Autor: | tynia |
Genau so eine Antwort habe ich gebraucht. Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 31.01.2010 | | Autor: | tynia |
Ich habe doch noch eine Frage. Was bedeuten denn die Geraden P(0)=0.5 und P(0)=1 ? Sind diese ganzen Punkte einfach frei gewählt? Hätte ich jetzt auch jeden anderen nehmen können?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Was bedeuten denn die
> Geraden P(0)=0.5 und P(0)=1 ? Sind diese ganzen Punkte
> einfach frei gewählt?
so rein optisch (du könntest das ja nachrechnen^^) würde ich sagen, dass es sich bei P(0)=0.5 um den Sattelpunkt handelt: ab da würde die Steigung geringer, d.h. die Wachstums"geschwindigkeit" nimmt ab..
Und P(0)=1 scheint die "Höchstgrenze" zu sein, an diese Gerde nähert sich die Kurve immer weiter an... Also quasi die "obere Grenze" der Population..
> Hätte ich jetzt auch jeden anderen nehmen können?
jain, wenn die kurve eine andere wäre, dann ja. Sonst nicht, wenn meine oben geschriebene deutung passt..
Ich hoffe, dass es dir hilft.
LG
pythagora
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Mo 01.02.2010 | | Autor: | tynia |
Ok. ich habe noch eine Frage. Ich habe hier noch was zu wendepunkten stehen, und zwar, dass es diese nur auf der gerade p=Konstant=K/2 geben kann. In meinem Beispiel ist ja K=2, also müssten die WSendepunkte auf der Gerade P=1 liegen. Aber irgendwie sehe ich das nicht. Ist es nicht eher die Gerade durch P=0.5?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> p=Konstant=K/2
sicher, dass es K/2 ist?? Was steht denn da genau??
> In meinem Beispiel ist ja
> K=2
bist du dir sicher, dass das die richtige kurve ist??
> liegen. Aber irgendwie sehe ich das nicht. Ist es nicht
> eher die Gerade durch P=0.5?
Jup, rein optisch würde der Wendepunkt natürlich auf 0,5 liegen
LG
pythagora
|
|
|
|
