logistische DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | | [mm] u'=bu-cu^2 [/mm] mit c,b als Konstanten |
Die Lösungen sollen u=0 und u=b/c sein. Außerdem hat die DGL monotone Lösungen, die asympotisch gegen b/c laufen (lt. VL)
Ich schreibe mal meinen bisherigen Lösungsweg auf:
integral(1/(u(b-cu)) du = integral dt
durch PBZ erhalte ich:
-1/b integr. 1/u du + 1/b integral 1/(u-b/c)
auflösen nach u:
- ln(u) + ln(u-b/c) = bt +bd, wobei d aus R
u^(-1) + u=e^(bt)h+b/c, wobei h aus R+, h=e^(bd)
wie kann ich das weiter nach u auflösen bzw. wo liegt mein Fehler? Die beiden obigen Lösungen bekomme ich, wenn ich mir die Fälle u=o und u=b/c anschaue. Das ist mir klar.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Sorry für die vielen Einträge, dient der Klausurvorbereitung! Ist nicht mehr lang (Hilfe  )
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> Sorry für die vielen Einträge, dient der
> Klausurvorbereitung! Ist nicht mehr lang (Hilfe )
>
Hallo,
sofern Du Dich an Deinen eigenen Threads sinnvoll beteiligst und auch Lösungsansätze bringst, ist es gar kein Problem, wenn Du zeitweilig viele Fragen hast - und die Klausurvorbereitung ist ja eine sehr typische Situation dafür.
Viel Erfolg!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke, das ist nett. Natürlich möchte ich mich an den Threads beteiligen, schreibe ja auch meistens einen Lösungsweg. Denn nur ich muss am Ende alleine die Klausur schreiben, da hilft es jetzt auch nichts, wenn mir jemand alles vorrechnet oder zeigt.
Aber manchmal komme ich einfach nicht weiter. Ich hoffe, ihr könnt mir hier helfen. Ist wirklich ein super Forum und sehr übersichtlich!
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Hallo Katrin89,
> [mm]u'=bu-cu^2[/mm] mit c,b als Konstanten
> Die Lösungen sollen u=0 und u=b/c sein. Außerdem hat die
> DGL monotone Lösungen, die asympotisch gegen b/c laufen
> (lt. VL)
> Ich schreibe mal meinen bisherigen Lösungsweg auf:
> integral(1/(u(b-cu)) du = integral dt
> durch PBZ erhalte ich:
> -1/b integr. 1/u du + 1/b integral 1/(u-b/c)
> auflösen nach u:
> - ln(u) + ln(u-b/c) = bt +bd, wobei d aus R
> u^(-1) + u=e^(bt)h+b/c, wobei h aus R+, h=e^(bd)
>
> wie kann ich das weiter nach u auflösen bzw. wo liegt mein
> Fehler? Die beiden obigen Lösungen bekomme ich, wenn ich
> mir die Fälle u=o und u=b/c anschaue. Das ist mir klar.
Bei der PBZ habe ich ein anderes Ergebnis.
> Danke!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo Mathepower,
danke für deine Antwort.
Ich hatte einen Vorzeichenfehler in der PBZ.
Jetzt habe ich:
1/b*(int( 1/u) du + 1/b * int(1/u-b/c)= t+d d aus R
Ergebnis:
u= 1/2*e^(bt) *h + 1/2*b/c
Hast du auch diese Lösung? Leider weiß ich immer noch nicht,wieso ich das heraus habe und diese Lösung nicht in meinem SKript steht?!? Stimmt da was nicht oder einfach ausgelassen, da einfach zu lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Di 09.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz deine Lösung in die Dgl ein, und du siehst , dass sie falsch ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke. Ich werde es noch einmal nachrechen. Aber das Verfahren (entw. PBZ oder mit Bernoulli) ist mir klar.
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]u'=bu-cu^2[/mm] mit c,b als Konstanten
Die obige DGL kannst Du auch als Bernoullische DGL auffassen:
http://www.mathepedia.de/Bernoullische_Differentialgleichung.aspx
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo Fred, danke für deine Antwort. Ich bin mir zieml. sicher, dass ich sie nicht als Bernoulli DGL auffassen kann, da b,c Konstanten sind. Habe nämlich die gleiche DGL in meiner VL mit b,c als Funktionen, wo Bernoulli angewendet wurde.
Falls falsch, korrigiert mich!
Trotzdem danke für deine Mühe.
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Hallo Katrin89,
> Hallo Fred, danke für deine Antwort. Ich bin mir zieml.
> sicher, dass ich sie nicht als Bernoulli DGL auffassen
> kann, da b,c Konstanten sind. Habe nämlich die gleiche DGL
> in meiner VL mit b,c als Funktionen, wo Bernoulli
> angewendet wurde.
> Falls falsch, korrigiert mich!
Trotz daß b,c Konstanten sind, kannst Du die DGL
als Bernoulli DGL auffassen.
> Trotzdem danke für deine Mühe.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Di 09.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Habe es gerade noch einmal nachgerechnet, stimmt. Mit Bernoulli geht es auch. Dankeschön! Habe mich beim 1. Mal wohl vertan und dachte, dass Bernoulli bei Konstanten nicht anwendbar ist!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:02 Mi 10.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Habe es gerade noch einmal nachgerechnet, stimmt. Mit
> Bernoulli geht es auch. Dankeschön! Habe mich beim 1. Mal
> wohl vertan und dachte, dass Bernoulli bei Konstanten nicht
> anwendbar ist!
jetzt bin ich aber erleichtert !!
FRED
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