logarithmusaufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne x aus folgenden Gleichungen:
a) log(x-4) - log(x+2) = 1
b) [mm] (logx)^2 [/mm] - [mm] logx^5 [/mm] + [mm] log10^6 [/mm] = 0 |
a) von log(x-4) - log(x+2) = 1
komm ich auf [mm] log(\bruch{x-4}{x+2}) [/mm] = 1
wie komm ich von hier denn weiter?
b) das ^2 irritiert mich. Da weiß ich gar nicht wo ich anfangen soll.
diese frage hab ich in keinem anderen internet forum geposted
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 27.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Berechne x aus folgenden Gleichungen:
> a) log(x-4) - log(x+2) = 1
> b) [mm](logx)^2[/mm] - [mm]logx^5[/mm] + [mm]log10^6[/mm] = 0
> a) von log(x-4) - log(x+2) = 1
>
> komm ich auf [mm]log(\bruch{x-4}{x+2})[/mm] = 1
>
> wie komm ich von hier denn weiter?
[mm] \log_{a}(x-4)-\log_{a}(x+2)=1
[/mm]
führt in der Tat zu
[mm] \log\left(\frac{x-4}{x+2}\right)=1
[/mm]
Nun kannst du den Logarithmus aufheben, und bekommst:
[mm] $\frac{x-4}{x+2}=a^{1}$
[/mm]
Oder ist der Zehnerlogarithmus gemeint? Dann wäre
[mm] $\frac{x-4}{x+2}=10$
[/mm]
>
>
> b) das ^2 irritiert mich. Da weiß ich gar nicht wo ich
> anfangen soll.
[mm] \left(\log(x)\right)^{2}-\log(x^{5})+\log(10^{6})=0
[/mm]
wird zu
[mm] \left(\log(x)\right)^{2}-5\log(x)+6=0
[/mm]
Hier kannst du [mm] z^{2}=\log(x) [/mm] substituieren, dann bekommst du:
[mm] z^{2}-5z+6=0
[/mm]
Daraus folgt, mit p-q-Formel z=2 und z=3, also nach Rücksubstitution:
[mm] \log(x)=2 [/mm] und [mm] \log(x)=3
[/mm]
Marius
|
|
|
|
