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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:32 So 07.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Schnittwinkel zwischen der Spirale und der x-Achse.
f(t) = [mm] (e^{-\bruch{3}{4}*t}*cos(t) [/mm] , [mm] e^{-\bruch{3}{4}*t}*sin(t)) [/mm] , 0 [mm] \le [/mm] t < [mm] \infty [/mm] |
Die Formel für den Schnittwinkel lautet ja:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{< f'(t_1) , g'(t_2) >}{ \parallel f'(t_1) \parallel * \parallel g'(t_2) \parallel }
[/mm]
g(t) ist in diesem Fall doch ( t , 0) ,oder?
Und die Spirale schneidet die x-Achse in den Punkten [mm] n*\pi.
[/mm]
Ist dies bis anhin korrekt?
Kann ich nun g(t) einfach in die Formel einsetzen? (mit t = [mm] n*\pi)
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 07.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
Ich habe dann folgendes erhalten:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{-4*(3/4*cos(n*\pi) + sin(n*\pi))}{5}.
[/mm]
Könnte dies stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 So 07.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Ich habe dann folgendes erhalten:
>
> [mm]cos(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{-4*(3/4*cos(n*\pi) + sin(n*\pi))}{5}.[/mm]
>
> Könnte dies stimmen?
ich habe [mm] tan\alpha=-\frac{4}{3} [/mm]
was deiner lösung entspräche.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 07.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
Hallo,
Wie sicher bis du dir denn?
Ist vor allem aber meine Herleitung korrekt, und mein g(t)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 07.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
>
> Wie sicher bis du dir denn?
> Ist vor allem aber meine Herleitung korrekt, und mein
> g(t)?
beim ergebnis bin ich mir sehr sicher, siehe
![[]](/images/popup.gif) gerade durch pol
ob deine herleitung korrekt ist, wage ich nicht zu beurteilen, ich denke aber schon,
ich habe einfach die 1. ableitung gebildet, die liefert ja die steigung der tangente, also den tangens des schnittwinkels mit der x-achse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 So 07.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
ich bin mir aber nun nicht mehr sicher, ob meine lösung korrekt ist.
denn eigentlich sollte jeder schnittwinkel der log.Spirale mit der x-Achse gleich gross sein.
Doch wenn ich bei meiner Lösung verschiedene "n" ausprobiere, erhalte ich jeweils was anderes....!
Ist nun meine Lösung wohl korrekt oder doch nicht?
Wie sieht dann die Funktion aus, welche einen auf der x-Achse verlaufenden Graphen beschreibt? Dies würde mir auch bereits ein wenig weiterhelfen.
Ist dies eben g(t) = (t,0) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 So 07.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> ich bin mir aber nun nicht mehr sicher, ob meine lösung
> korrekt ist.
> denn eigentlich sollte jeder schnittwinkel der log.Spirale
> mit der x-Achse gleich gross sein.
> Doch wenn ich bei meiner Lösung verschiedene "n"
> ausprobiere, erhalte ich jeweils was anderes....!
(der ordnung halber: doch höchstens 2 werte oder?)
> Ist nun meine Lösung wohl korrekt oder doch nicht?
>
> Wie sieht dann die Funktion aus, welche einen auf der
> x-Achse verlaufenden Graphen beschreibt? Dies würde mir
> auch bereits ein wenig weiterhelfen.
> Ist dies eben g(t) = (t,0) ?
ich denke schon: die x-achse hat die gleichung y=0, also in parameter/vektorform deine version
ich habe halt einfach gebildet
[mm] tan\alpha=y^\prime=\frac{e^{-\frac{3}{4}t}\cdot cosn\pi}{-\frac{3}{4}e^{-\frac{3}{4}t}\cdot cosn\pi}=-\frac{4}{3}
[/mm]
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