log uneigentlich integrierbar < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Prüfe für welche [mm] \alpha [/mm] aus IR die Funktion
[mm] \bruch{1}{x*log(x)^{\alpha}}
[/mm]
auf dem Intervall [2, [mm] +\infty) [/mm] uneigentlich integrierbar ist. |
Guten Tag!
Wie prüfe ich hier überhaupt die uneigentliche Integrierbarkeit? Muss ich probieren, eine Stammfunktion (mit Fallunterscheidung) zu bestimmen um anschließend mit dem Limes gegen [mm] \infty [/mm] zu arbeiten?
Ich freue mich über Hilfe!
Beste Grüße
mathe_thommy
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Hallo,
f heißt auf $[a,b)$ mit [mm] $-\infty [/mm] < a < b [mm] \le [/mm] + [mm] \infty$ [/mm] uneigentlich intbar, falls f auf jedem Intervall $[a,k] [mm] \subseteq [/mm] [a,b]$ R-intbar ist und
[mm] $\limes_{k\rightarrow b^{-}} \int_{a}^{k}f(x)dx [/mm] = [mm] \int_{a}^{b^{-}}f(x)dx$ [/mm] existiert.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 21.12.2015 | | Autor: | fred97 |
Noch ein Tipp:
Zur Berechnung des Integrals
[mm] $\integral_{2}^{b}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)^{\alpha}} dx}$
[/mm]
für b>2 substituiere $t=log(x)$
FRED
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