lösen ohne Taschenrechner < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Do 30.04.2009 | | Autor: | lalalove |
hallo!
Ich hab hier gleichungen, die ich ohne taschenrechner lösen soll, nur weiß ich nicht wie ich vorgehen soll, da mir solche Gleichungen nicht bekannt sind:
a) [mm] 8^{4} [/mm] * [mm] 4^{4} [/mm] = [mm] 2^{x}
[/mm]
[mm] 32^{4} [/mm] = [mm] 2^{x} [/mm] ||:2
??
b) [mm] \wurzel{\bruch{1}{a^{-8}}} [/mm] = [mm] a^{x}
[/mm]
c) 9- (x-3)² = 9
..hier krieg ich doch laut binomischer formel ein ..x² und ..x raus..?
..aber mit zwei x-werten rechnen? o.O
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Do 30.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
Bedenke, dass gilt:
$$8 \ = \ [mm] 2^3$$
[/mm]
$$4 \ = \ [mm] 2^2$$
[/mm]
Nun die  Potenzgesetze anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
na dann stimmt es doch so erstmal:
$ [mm] 32^{4} [/mm] $ = $ [mm] 2^{x} [/mm] $
oder?
..Potenzen werden multipliziert, indem man den Exponenten beibehält und die Basen multipliziert..
nur, wie mache ich hier weiter?
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> na dann stimmt es doch so erstmal:
>
> [mm]32^{4}[/mm] = [mm]2^{x}[/mm]
>
> oder?
>
> ..Potenzen werden multipliziert, indem man den Exponenten
> beibehält und die Basen multipliziert..
>
> nur, wie mache ich hier weiter?
Hallo,
schreib jetzt die 32 als potenz von 2.
[mm] (2^{...})^4=2^x.
[/mm]
Dann weiter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
[mm] (2*2*2*2*2)^{4} [/mm] = [mm] 2^{x}
[/mm]
...und dann? o.O
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Sa 02.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Angela hatte es dir doch schon fast gesagt.
[mm] 32^{4}=\red{2}^{x}
[/mm]
Da [mm] 32=\red{2}^{5}, [/mm]
[mm] 32^{4}=\red{2}^{x}
[/mm]
[mm] \gdw \left(2^{5}\right)^{\green{4}}=2^{x}
[/mm]
Mit dem Potenzgesetz folgt
[mm] \gdw 2^{5\green{*4}}=2^{x}
[/mm]
Jetzt bist du wieder dran
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
achsoo.
jetzt auf beiden Seiten durch 2 teilen und es bleibt:
20 = x
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Sa 02.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
> achsoo.
>
> jetzt auf beiden Seiten durch 2 teilen und es bleibt:
>
> 20 = x
>
> ??
Nicht Durch 2, sondern mit dem Logarithmus zur Basis 2, also [mm] \log_{2} [/mm] arbeiten, da das die Umkehrung zum Potenzieren ist.
Das Ergebnis ist aber korrekt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
also ich habe jetzt:
[mm] 2^{5*4} [/mm] = [mm] 2^{x}
[/mm]
wie schreibe ich das jetzt weiter mit dem Logarithmus auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Sa 02.05.2009 | | Autor: | xPae |
> also ich habe jetzt:
>
> [mm]2^{5*4}[/mm] = [mm]2^{x}[/mm]
>
> wie schreibe ich das jetzt weiter mit dem Logarithmus auf?
[mm] log_{2}(2^{20})=log_{2}(2^{x}) [/mm]
20=x
, denn [mm] log_{2}(2)=1 [/mm]
kennst du die logarithmen Gesetze?
lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
nein.
Ich glaub, deswegen weiß ich das auch nicht einzutippen und aufzuschreiben,.. o.O
wofür steht denn "2" nach dem "log" ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Sa 02.05.2009 | | Autor: | xPae |
Das ist die Basis des Logarithmusses. Hattet ihr das noch nicht im Unterricht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
nicht wirklich.
Also aufgeschrieben haben wir das glaub ich noch nie,
aber schonmal (kurz) besprochen.
Also ganz unbekannt ist mir das nicht
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> achsoo.
>
> jetzt auf beiden Seiten durch 2 teilen und es bleibt:
>
> 20 = x
>
> ??
Hallo,
zwar nicht teilen, aber wenn Du [mm] 2^x=2^20 [/mm] dastehen hast, kannst Du getrost schreiben ==> 20=x.
Denn wenn x was anderes wäre als 20, dann hättest Du doch links was anderes stehen als rechts.
Du brauchst hier meiner Meinung nach nix mit Logarithmus hinzuschreiben.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Do 30.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
Auch hier wieder die Potenzgesetze ...
Es gilt:
[mm] $$\wurzel{\bruch{1}{a^{-8}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a^8} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
hier komme ich gar nicht weiter o.O
..potenzen liegen mir überhapt nicht.
aber die potenzgesetze kenne ich schon!
wie mus sich hier weiter vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Sa 02.05.2009 | | Autor: | xPae |
Hi,
Loddar hat dir doch schon geschrieben:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{a^{-8}}} [/mm] = [mm] \wurzel{a^{8}}= (a^{8})^{\bruch{1}{2}}=a^{4} [/mm]
-> [mm] a^{4}=a^{x}
[/mm]
x=?
lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 02.05.2009 | | Autor: | lalalove |
[mm]\wurzel{a^{8}}= (a^{8})^{\bruch{1}{2}}=a^{4}[/mm]
wie kommt man denn hier rauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Sa 02.05.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
das kannst du dir an einem Beispiel gut klarmachen:
[mm] \wurzel{x^{2}} [/mm] = x ,denn du kannst auch schreiben:
[mm] (x^{2})^{\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{2}{2}}=x^{1}=x
[/mm]
das sind eigentlich einfache Potenzregeln, die dir auch shcon als Link gegeben worden. Diese sind sehr hilfreich beim Rechnen bzw Vereinfachen.
Mein Rat daher, Anschauen!!
die aufgabe löst du, indem du [mm] log_{a} [/mm] ausführst.
Wie bei a eigentlich
schönen abend noch
xPae
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Do 30.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
Eine quadratische Gleichung sollte man mit der p/q-Formel auch ohne Taschenrechner lösen können.
Aber hier geht es viel einfacher ... subtrahiere auf beiden Seiten die 9 und teile anschließend durch (-1).
Gruß
Loddar
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